АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Розділ III. ФУНКЦІЯ

§3. ПАРНІСТЬ І НЕПАРНІСТЬ ФУНКЦІЇ.

 

Область визначення функції у = f(х) будемо називати симетричною відносно нуля, якщо разом із кожним числом х область визначення містить також і число (-х). Серед функцій із областю визначення, симетричною відносно нуля, розрізняють парні і непарні.

Функцію у = f(x) називають парною, якщо її область визначення симетрична відносно нуля і для кожного х з області визначення виконується рівність f(-х) = f(х).

Приклад 1. Дослідити на парність функцію f(x) = х⁴.

Розв’язання. D(f) = (-∞;+∞). Область визначення симетрична відносно нуля. Оскільки f(_x) = (-х)⁴ = х⁴ = f(х), то функція парна.

Корисною може бути властивість парної функції: графік будь-якої парної функції симетричний відносно осі у.

Функцію у = f(х) називають непарною, якщо її область визначення симетрична відносно нуля і для кожного х з області визначення виконується рівність f(-x) = -f(x).

Приклад 2. Дослідити на парність функцію f(x) = 10/-x.

Розв’язання. Область визначення симетрична відносно нуля. Оскільки f(-x) = 10/-x = -f(x), то функція непарна.

Корисною є властивість непарної функції: графік будь-якої непарної функції симетричний відносно початку координат.

Приклад 3. Дослідити на парність функцію f(x) = 1/(x-2).

Розв’язання. Область визначення не симетрична відносно нуля, оскільки значення х = -2 належить області визначення, а значення х = 2 - не належить. Тому функція ні парна, ні не парна.

Приклад 4. Дослідити на парність функцію f(х) = х² - х.

Розв’язання. D(f) = (-∞;+∞). Область визначення симетрична відносно нуля. Обчисліть Обчисліть f(-х) ≠ f(х) і f(-х) ≠ -f(x), то функція ні парна, ні не парна.