МАТЕМАТИКА. ПОВНИЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС
ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ ТА ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ
АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ
§5. ФУНКЦІЇ у = k/x; у = x2; у = √x, ЇХ ГРАФІКИ ТА ВЛАСТИВОСТІ.
1. Функція у = k/x, її графік
Оберненою пропорційністю називають функцію, яку можна задати формулою виду у = k/x, де х - незалежна змінна, k - деяке число, відмінне від нуля.
Областю допустимих значень функції у = k/x є множина всіх дійсних чисел, крім нуля. Графіком функції у = k/x є гіпербола, причому, якщо k > 0, то її вітки розташовано у І та III координатних чвертях, а якщо k < 0, то у II та IV координатних чвертях.
Приклад 1. Побудувати графік функції y = 6/x.
Розв’язання. Складемо таблицю значень функції у = 6/x для кількох значень аргументу.
|
x |
-6 |
-3 |
-2 |
-1 |
1 |
2 |
3 |
6 |
|
y |
-1 |
-2 |
-3 |
-6 |
6 |
3 |
2 |
1 |
Позначимо ці точки на координатній площині та з’єднаємо плавними лініями точки кожної з віток гіперболи (мал. 69).
Приклад 2. Побудуємо графік функції у = -6/x.
Розв’язання. Складемо таблицю значень функції у = -6/x для кількох значень аргументу.
|
x |
-6 |
-3 |
-2 |
-1 |
1 |
2 |
3 |
6 |
|
y |
1 |
2 |
3 |
6 |
-6 |
-3 |
-2 |
-1 |
Графік функції зображено на малюнку 70.