МАТЕМАТИКА. ПОВНИЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ ТА ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ

АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Розділ III. ФУНКЦІЯ

§6.ФУНКЦІЯ у = ах2 + bх + с, а ≠ 0, ЇЇ ГРАФІК ТА ВЛАСТИВОСТІ

1. Означення квадратичної функції, її графік.

 

Квадратичною функцією називають функцію, яку можна задати формулою виду у = ах2 + bх + с, де х - незалежна змінна, а, b і с - будь-які числа, причому а 0.

Графіком функції у = ах2 + bх + с є парабола, причому якщо а > 0, то її вітки напрямлені вгору, а якщо а < 0, то вітки напрямлені вниз.

Графік можна будувати за наступною схемою:

1) Знаходимо координати вершини параболи х0 = -b/2a; у0 = у(х0).

2) Будуємо ще кілька точок, які належать параболі, при побудові можна використовувати симетрію параболи відносно прямої х = -b/2a.

3) Сполучаємо позначені точки плавною лінією.

Приклад. Побудувати графік функції у = х2 + 2х - 3.

Розв’язання. Графіком функції є парабола, вітки якої напрямлені вгору. Абсциса вершини параболи х0 = 2/(2 1) = -1, її ординати y(-1) = (1)2 + 2(-1) - 3 = -4.

Отже, вершина параболи - точка (-1; -4). Складемо таблицю значень для кількох точок, які розміщено праворуч від осі симетрії параболи - прямої х = -1.

 

x

0

1

2

y

-3

0

5

 

Позначимо точки, координати яких записані в таблиці, та точки, симетричні їм відносно прямої х = -1. Сполучаємо точки плавною лінією і отримаємо графік функції у = х2 + 2х - 3 (мал. 73).

 

.




Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити