МАТЕМАТИКА. ПОВНИЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС
ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ ТА ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ
АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ
§7. СТЕПЕНЕВА ФУНКЦІЯ, ЇЇ ГРАФІК І ВЛАСТИВОСТІ.
7. Властивості степеневої функції.
Подамо властивості степеневої функції у вигляді таблиці:
|
№ |
Властивості функції y = хα |
α - натуральне не парне |
α - натуральне парне |
α = 0 |
α - не парне від’ємне |
α - парне від’ємне |
α - не ціле додатне |
α - не ціле від’ємне |
|
1 |
Область визначення |
(-∞;+∞) |
(-∞;+∞) |
(-∞;0) U (0;+∞) |
(-∞;0) U (0;+∞) |
(-∞;0) U (0;+∞) |
[-0;+∞) |
(-0;+∞) |
|
2 |
Область значень |
[0;+∞) |
(-∞;+∞) |
1 |
(-∞;0) U (0;+∞) |
(0;+∞) |
[0;+∞) |
(0;+∞) |
|
3 |
Нулі функції |
х = 0 |
х = 0 |
- |
- |
- |
x = 0 |
- |
|
4 |
y > 0 |
х < 0 або х > 0 |
х > 0 |
х < 0 або х > 0 |
х > 0 |
х < 0 або х > 0 |
х > 0 |
x > 0 |
|
5 |
у < 0 |
- |
х < 0 |
- |
х < 0 |
- |
- |
- |
|
6 |
Парність, непарність |
Парна |
Непарна |
Парна |
Непарна |
Парна |
Ні парна, ні непарна |
Ні парна, ні непарна |
|
7 |
Зростає на проміжку |
[0;+∞) |
(-∞;+∞) |
- |
- |
(-∞;0) |
[0;+∞) |
- |
|
8 |
Спадає на проміжку |
(-∞;0] |
- |
- |
(-∞;0), (0;+∞) |
(0;+∞) |
- |
(0;+∞) |