Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА
АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ
Розділ III. ФУНКЦІЯ
§9. ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ, ЇХ ГРАФІКИ ТА ВЛАСТИВОСТІ.
5. Властивості тригонометричних функцій.
Подамо властивості тригонометричних функцій у вигляді таблиці (скрізь вважаємо k 
Z).
№ |
Властивість |
у = sіnx |
у = cos x |
у = tg x |
y = сtgх |
1 |
Область визначення |
( -∞;+∞) |
( -∞;+∞) |
х ≠ π/2 + πk |
х ≠ πk |
2 |
Область значень |
[-1;1] |
[-1;1] |
( -∞;+∞) |
( -∞;+∞) |
3 |
Парність, непарність |
непарна |
парна |
непарна |
непарна |
4 |
Найменший додатний період |
2π |
2π |
π |
π |
5 |
Нулі функції |
πk |
π/2 + πk |
πk |
π/2 + πk |
6 |
y > 0 |
2πk < х < π + 2πk |
-π/2 + 2πk < х < π/2 + 2πk |
πk < х < π/2 + 2πk |
πk < х < π/2 + 2πk |
7 |
y < 0 |
-π + 2πk < х < 2πk |
π/2 + 2πk < х < 3π/2 + 2πk |
-π/2 + πk < х < πk |
-π/2 + πk < х < πk |
8 |
Зростає на проміжках |
[-π/2 + 2πk; π/2 + 2πk] |
[-π + 2πk; 2πk] |
( -π/2 + 2πk; π/2 + 2πk) |
- |
9 |
Спадає на проміжках |
[-π/2 + 2πk; 3π/2 + 2πk] |
[2πk; π + 2πk] |
- |
(πk; π + πk) |
10 |
Найбільше значення функції |
1 при х = π/2 + 2πk |
1 при х = 2πk |
- |
- |
11 |
Найменше значення функції |
-1 при x =------------- π/2 + 2πk |
-1 при х = π + 2πk |
- |
- |