АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Розділ III. ФУНКЦІЯ

§14. АРИФМЕТИЧНА ПРОГРЕСІЯ.

1. Означення арифметичної прогресії.

Арифметичною прогресією називають послідовність, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, до якого додається одне й те саме число, яке називають різницею арифметичної прогресії.

Приклад арифметичної прогресії: 2; 5; 8; 11; 14 ...

Члени арифметичної прогресії прийнято позначати буквою а з індексом, що відповідає порядковому номеру кожного члена: а₁; а₂; а₃ ... , а різницю буквою d.

У розглянутій прогресії: а₁ = 2; а₂ = 5; а₃ = 8.

Можна записати а₂ = а₁ + d, а₃ = а₂ + d, а₄ = а₃ + d... Отже, для будь-якого натурального п виконується рівність а_n+1 = а_n + d. Звідси випливає, що d = а_n+1 – а_n, тобто, різницю арифметичної прогресії можна знайти, якщо від будь-якого члена прогресії, починаючи з другого, відняти попередній.

У розглянутому прикладі: d = а₂ - а₁ = 5 - 2 = 3.