Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

МАТЕМАТИКА. ПОВНИЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ ТА ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ

АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Розділ III. ФУНКЦІЯ

§14. АРИФМЕТИЧНА ПРОГРЕСІЯ.

2. Формула n-го члена арифметичної прогресії.

 

Будь-який член арифметичної прогресії (аn) можна знайти за формулою

аn = a1 + d(n - 1)

Маємо формулу n-го члена арифметичної прогресії.

Приклад 1. Послідовність (аn) - арифметична прогресія, а1 = 18; d = -1,5. Знайдіть п’ятнадцятий член цієї послідовності.

Розв’язання. а15 = а1 + d(15 - 1) = а1 + 14d = 18 + 14 (-1,5) = -3

Приклад 2. Чи містить арифметична прогресія 5; 8; 11 ... число: 1) 80; 2) 100?

Розв’язання. У прогресії а1 = 5; а2 = 8; d = а2 – а1 = 8 - 5 = 3. Запишемо формулу n-го члена цієї прогресії: аn = 5 + 3(n - 1), тобто аn = 3n + 2.

1) Число 80 є членом прогресії (аn), якщо існує натуральне число n, при якому значення виразу 3n + 2 дорівнює 80. Маємо рівняння 3n + 2 = 80; 3n = 78; n = 26. Отже, число 80 є двадцять шостим членом арифметичної прогресії: а26 = 80.

2) Міркуючи аналогічно, маємо 3n + 2 = 100; 3n = 98; n = 32 2/3. Число 32 2/3 не є натуральним. Тому арифметична прогресія не містить число 100.

Приклад 3. Кубики покладено у ряди так, що у верхньому ряду 3 кубика, в кожному нижньому - на одну й ту саму кількість кубиків більше, ніж у попередньому. У шостому ряду 13 кубиків. Скільки кубиків у третьому ряді?

Розв’язання. Оскільки в кожному нижньому ряду на одну й ту саму кількість кубиків більше, ніж у попередньому, то числі, що виражають кількість кубиків по рядах, складають арифметичну прогресію.

Маємо а1 = 3; а6 = 13. Знайдемо спочатку d цієї прогресії, а потім третій член прогресії а3. Отже, а6 = а1 + d(6 - 1); а6 = а1 + 5d. Тоді

13 = 3 + 5d,

5d = 10;

d = 2.

Маємо а31 + 2d = 3 + 2 2 = 7. У третьому ряду 7 кубиків.









загрузка...

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.