АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Розділ III. ФУНКЦІЯ

§16. НЕСКІНЧЕННА ГЕОМЕТРИЧНА ПРОГРЕСІЯ (|q|<1) ТА ЇЇ СУМА.

1. Сума нескінченної геометричної прогресії при |q|<1.

 

Якщо в геометричній прогресії |q| < 1, то її називають нескінченно спадною.

Границю суми її членів називають сумою нескінченної геометричної прогресії. Цю суму обчислюють за формулою

Приклад 1. Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії 4; -1; ¼…

Розв’язання. Умова |q| < 1 виконується.

Отже,

Приклад 2. Другий член нескінченної прогресії зі знаменником |q| < 1 дорівнює 2, а сума прогресії дорівнює 8. Знайдіть перший член та знаменник прогресії.

Розв’язання. За умовою b₂ = 2; S = 8. Звідси, виразивши b₂ і S через b₁ і q дістанемо систему:

Маємо Тоді