МАТЕМАТИКА. ПОВНИЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС
ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ ТА ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ
АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ
§16. НЕСКІНЧЕННА ГЕОМЕТРИЧНА ПРОГРЕСІЯ (|q|<1) ТА ЇЇ СУМА.
2. Перетворення нескінченно десяткових періодичних дробів у звичайні.
За допомогою суми нескінченної геометричної прогресії можна записувати нескінченні десяткові періодичні дроби у вигляді звичайних.
Приклад 1. Записати нескінченний десятковий періодичний дріб 0,(2) у вигляді звичайного дробу.
Розв’язання. Оскільки 0,(2) = 0,222..., то нескінченний періодичний дріб можна записати у вигляді суми:
0,(2) = 0,2 + 0,02 + 0,002 + 0,0002 + ...
Доданки 0,2; 0,02; 0,002; 0,0002 ...
— члени нескінченної геометричної
прогресії, перший член якої
дорівнює 0,2, а знаменник
(умова |q| < 1 виконується). Сума цієї прогресії
Отже, 0,(2) = 2/9.
Приклад 2. Знайти нескінченний десятковий періодичний дріб 3,2(18) у вигляді звичайного дробу.
Розв’язання.
3,2(18) = 3,2181818... = 3,2 + 0,018 + 0,00018 + 0,0000018 + ...
Доданки 0,018; 0,00018; 0,0000018
... — члени нескінченної арифметичної
прогресії, перший член
дорівнює 0,018, а знаменник
(умова |q| < 1 виконується). Сума цієї прогресії
Тому 
Отже, 
