Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

МАТЕМАТИКА. ПОВНИЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ ТА ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ

АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Розділ III. ФУНКЦІЯ

§18. ГЕОМЕТРИЧНИЙ ТА ФІЗИЧНИЙ ЗМІСТ ПОХІДНОЇ.

1. Геометричний зміст похідної.

 

Геометричний зміст похідної полягає у наступному: кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції у = f(x), що приведена у точці цього графіка з абсцисою х0 дорівнює похідній функції у = f(x) у цій точці (мал. 96), тобто

k = f '(x0).

 

 

Оскільки k = tg α, де α - кут, який утворює дотична з додатнім напрямом осі абсцис, то у випадку f '(x0) > 0, кут α - гострий, якщо f '(x0) = 0, то дотична паралельна осі абсцис (або співпадає з нею), а у випадку f '(x0) < 0, кут α - тупий.

Приклад 1. Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної, проведеної до графіка функції f(х) = х2 в точці з абсцисою х0 = -1.

Розв’язання. k = f '(-1). Оскільки f '(x) = (х2) = 2х, то k = 2 (-1) = -2.

Приклад 2. Знайдіть кут нахилу до осі абсцис дотичної, проведеної до графіка функції f(х) = 2, що проведена в точці А(1; 2).

Розв’язання. Тоді a тому α = π/4.

Приклад 3. На графіку функції знайдіть такі точки, в яких дотична, проведена до графіка функції, паралельна осі абсцис.

Розв’язання. Нехай х0 - абсциса шуканої точки. Тоді, виходячи з умови f0) = 0, маємо:

Знаходимо x0 = 0 або х0 = -2. Отже, враховуючи, такими точками є точки (0;0) і (2;-4).









загрузка...

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.