Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

МАТЕМАТИКА. ПОВНИЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ ТА ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ

АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Розділ III. ФУНКЦІЯ

§19. ЗНАХОДЖЕННЯ ПРОМІЖКІВ МОНОТОННОСТІ ТА ЕКСТРЕМУМІВ ФУНКЦІЇ ЗА ДОПОМОГОЮ ПОХІДНОЇ.

2. Знаходження точок екстремуму та екстремумів функції.

 

Точки максимуму і точки мінімуму називають точками екстремуму, а значення функції в цих точках екстремумами функції.

Достатня умова існування екстремуму. Якщо функція f(x) неперервна в точці х0 і 1) f '(x) > 0 на інтервалі (а; х0) та f '(х) < 0 на інтервалі (х0b), то х0 є точкою максимуму функції f(х); 2) f '(x) < 0 на інтервалі (а;х0) та f ‘(x) > 0 на інтервалі (х0b), то х0 є точкою мінімуму функції f(х).

Зручно користуватися наступним формулюванням цієї теореми:

якщо в точці х0 похідна міняє знак з «+» на «-» (рухаючись в напрямі зростання х), то х0 - точка максимуму (мал. 100), а якщо з «-» на «+», то х0 - точка мінімуму (мал. 101).

 

 

Для дослідження у = f(x) на точки екстремуму доцільно виконувати наступну схему:

1) Знаходимо область визначення функції у = f '(х).

2) Знаходимо похідну f '(x).

3) Знаходимо критичні точки (внутрішні точки області визначення, в яких f '(x) не існує та розв’язки рівняння f '(х) = 0.

4) Позначаємо знайдені точки на області визначення функції у = f(х) та знаходимо знак похідної f '(х) у кожному з цих проміжків (для цього достатньо визначити знак похідної f'(x) в якійсь одній «пробній» точці проміжку.

5) Якщо у критичній точці х0 похідна міняє знак з «+» на «-», то х0= хmах (мал. 100). Якщо ж міняє знак з «-» на «+», то х0 = хmin (мал. 101). Якщо ж зміни знаків немає (мал. 102), то х0 не є точкою екстремуму.

6) Робимо висновок (відповідь).

Приклад 1. Знайдіть точки екстремуму та екстремум функції

Розв’язання.

3) Похідна існує в усіх точках області визначення у = 0; х1 = -1; х2 = -3 - критичні точки.

4) - 5) (мал. 103, пробні точки виберіть самостійно).

 

 

Приклад 2. Знайдіть точки екстремуму та екстремуми функції

Розв’язання.

3) Похідна існує в усіх точках області визначення.

х1 = 0, х2 = -2 - критичні точки.

4) - 5) (мал. 104, пробні точки виберіть самостійно).

 









загрузка...

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.