Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА
АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ
Розділ III. ФУНКЦІЯ
§22. ПЕРВІСНА. ТАБЛИЦЯ ПЕРВІСНИХ. ПРАВИЛА ЗНАХОДЖЕННЯ ПЕРВІСНИХ.
3. Таблиця первісних.
Для знаходження первісних деяких функцій, корисною є таблиця первісних.
Функція f(x) |
Загальний вигляд первісних F(х)+С , де С - довільна стала |
0 |
С |
1 |
х + С |
xα , α ≠ -1 |
|
1/x |
ln|х| + С |
sin x |
-соsх + С |
cos x |
sіnх + С |
1/cos2 x |
tg х + С |
1/sin2 x |
-сtgx + С |
ex |
ех + С |
ax (a > 0; a ≠ 1) |
|
Розглянемо приклади.
Приклад 1. Знайдіть усі первісні для функції:
Розв’язання. Використаємо те, що загальний вигляд первісних для функції xα має вигляд 
2) Оскільки
3) Оскільки
4) Маємо
Приклад 2. Для функції f(х) = sіnх знайдіть первісну, графік якої проходить через точку 
Розв’язання. Загальний вигляд первісних для функції f(х) = sіnх такий F(х) = -соsх + С.
За умовою графік шуканої первісної проходить через точку Тому підставляємо π/3 замість х, а -1 ∙ (1/2) замість F(х) у загальний вигляд первісної, матимемо
Отже, шукана первісна F 1(x) = - cos х - 1.