Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Розділ III. ФУНКЦІЯ

§22. ПЕРВІСНА. ТАБЛИЦЯ ПЕРВІСНИХ. ПРАВИЛА ЗНАХОДЖЕННЯ ПЕРВІСНИХ.

3. Таблиця первісних.


Для знаходження первісних деяких функцій, корисною є таблиця первісних.


Функція f(x)

Загальний вигляд первісних F(х)+С , де С - довільна стала

0

С

1

х + С

xα , α ≠ -1

1/x

ln|х| + С

sin x

-соsх + С

cos x

sіnх + С

1/cos2 x

tg х + С

1/sin2 x

-сtgx + С

ex

ех + С

ax (a > 0; a ≠ 1)


Розглянемо приклади.

Приклад 1. Знайдіть усі первісні для функції:

Розв’язання. Використаємо те, що загальний вигляд первісних для функції xα має вигляд

2) Оскільки

3) Оскільки

4) Маємо

Приклад 2. Для функції f(х) = sіnх знайдіть первісну, графік якої проходить через точку

Розв’язання. Загальний вигляд первісних для функції f(х) = sіnх такий F(х) = -соsх + С.

За умовою графік шуканої первісної проходить через точку Тому підставляємо π/3 замість х, а -1 ∙ (1/2) замість F(х) у загальний вигляд первісної, матимемо

Отже, шукана первісна F 1(x) = - cos х - 1.






Personalised Essay Writing Service for You

Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити