МАТЕМАТИКА. ПОВНИЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ ТА ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ

АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Розділ III. ФУНКЦІЯ

§24. ЗАСТОСУВАННЯ ВИЗНАЧЕНОГО ІНТЕГРАЛА ДО ОБЧИСЛЕННЯ ПЛОЩ КРИВОЛІНІЙНИХ ТРАПЕЦІЙ ПЛОЩ ПЛОСКИХ ФІГУР ТА ПРИКЛАДНИХ ЗАДАЧ.

3. Обчислення об’єму тіла обертання.

 

Нехай криволінійна трапеція, обмежена графіком неперервної на [а;b] функції у = f(x), такою що f(х) 0 для кожного х ;b] та прямими у = 0; х = а; х = b, обертається навколо осі абсцис (мал. 119). Тоді об’єм утвореного тіла обертання можна знайти за формулою:

 

 

Приклад. Знайдіть об’єм тіла, отриманого обмеженням навколо осі абсцис криволінійної трапеції, обмеженої лініями у = ; у = 0; x = 1; x = 4.

Розв’язання. Криволінійна трапеція, що обертається подана на малюнку 120. Об’єм утвореного тіла





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити