МАТЕМАТИКА. ПОВНИЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ ТА ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ

АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Розділ III. ФУНКЦІЯ

ЗРАЗКИ ТЕСТОВИХ ЗАВДАНЬ.

 

Завдання з вибором однієї правильної відповіді.

 

Завдання 1-60 мають по п’ять варіантів відповіді, серед яких лише один правильний.

 

1. Графіком якої з функцій є пряма, паралельна осі абсцис?

 

2. На малюнку 121 зображено графік функції у = kх + b. Указати правильне твердження щодо коефіцієнтів k іbЬ.

 

 

3. На якому з малюнків зображено графік функцій у = 3/x?

 

4. Графіком якої із запропонованих функцій є парабола?

 

5. Знайти область визначення функції у = .

 

6. Знайти область визначення функції:

 

7. Знайти область визначення функції: у = lg(9 - х2).

 

8. Указати область значень функції: y = - 3.

 

9. Знайти область значень функції: у = 3-lxl.

 

10. Знайти область значень функції: у = lg(10 – x4).

 

11. Знайти область значень функції: у = 3 – 2 sin х.

 

12. Знайти область значень функції: у = (sin х – cos x)2.

 

13. Яка з функцій зростає на інтервалі (0;)?

 

14. Яка з функцій спадає на інтервалі [0;+] ?

 

15. Указати парну функцію.

 

16. Указати непарну функцію.

 

17. Графік якої запропонованих функцій симетричний відносно осі ординат?

 

18. Графік якої із запропонованих функцій симетричний відносно початку ординат?

 

19. Вказати рисунок, на якому зображено графік парної функції.

 

20. Указати найменший додатній період функції: у = 5 соs 2x.

 

21. Указати найменший додатній період функції: y = 4 tg(x/3).

 

22. Яка з поданих нижче послідовностей є арифметичною прогресією?

 

23. Яка з поданих нижче послідовностей є геометричною прогресією?

 

24. Задано арифметичну прогресію (аn), перший член якої а1 = 4 і різниця d = -2. Знайти а4.

 

25. Задано геометричну прогресію (Ьn), перший член якої b1 = 16 і знаменник q = -1/2 . Знайти b4.

 

26. Задано арифметичну прогресію (аn), для якої третій член а3 = 12 і різниця d = 3. Знайти а1.

 

27. Задано геометричну прогресію (bn), для якої другий член b2 = 15 і знаменник q = -3. Знайти b1.

 

28. Графік функції у = f(x) проходить через точку, зображену на малюнку 122. Указати функцію f(x).

 

 

29. Функція у = f(х) визначена по всій числовій прямій і є періодичною з найменшим додатнім періодом 6. На малюнку 123 зображено графік цієї функції на відрізку [-2; 4]. Обчислити f(6).

 

 

30. Функція у = f(х) є спадною на проміжку (-;+). Указати правильну нерівність.

 

31. Указати лінійну функцію, графік якої паралельний осі абсцис і проходить через B(-3;4).

 

32. У якої із запропонованих функцій область визначення збігається з областю значень?

 

33. Указати рисунок, на якому зображено ескіз графіка у = kх при 0 < k < 1.

 

34. Знайти похідну функції у = х3 + 2 cos x.

 

35. В якій точці не має похідної функція у = ?

 

36. Обчислити f '(1), якщо f(х) = .

 

37. Обчислити похідну функції f(x) = 2 cos x - 3 sin х у точці х0 = π/2.

 

38. На малюнку 124 зображено графік функції у = f(х) і дотичну до нього в точці з абсцисою 2. Знайти f '(2).

 

39. На малюнку 125 зображено графік функції у = f(х), яка визначена на проміжку (-3; 4). У кожній точці цього проміжку існує похідна f '(x). Скільки всього коренів має рівняння f '(х) = 0 на проміжку (-3; 4)?

 

40. На малюнку 126 зображено графік функції у = f(х) та дотичні до нього, проведені в точках з абсцисами х1 і х2. Користуючись геометричним змістом похідної, знайти

f '(х1) f '(х2).

 

 

41. Тіло рухається прямолінійно за законом (час t вимірюють в секундах, s - у метрах). Визначити швидкість тіла у момент часу t = 3 с.

 

42. Тіло рух прямолінійно за законом (час і вимірюється в секундах, s - у метрах). У який момент часу швидкість тіла буде 4 м/с?

 

43. Тіло рухається прямолінійно за законом (час і вимірюється в секундах, s - у метрах). Визначити прискорення його руху у момент t = 5с.

 

 

44. Скільки критичних точок має функція у = х3 + х2?

 

45. Скільки критичних точок на проміжку [0; π] має функція у = sin x – соs х?

 

46. Знайти всі критичні точки функції: у = х2lnх.

 

47. Знайти всі проміжки спадання функції:

 

48. Знайти всі проміжки зростання функції: у = х2ех.

 

49. Знайти найбільше значення функції у = Зх2 - х3 + 7 на проміжку [0; 4].

 

50. Яке число у сумі зі своїм квадратом дає найменшу суму?

 

51. Функція F(х) = 4sіn(2х) - 1 є первинною для функції f(x). Знайти f(х).

 

52. Знайти визначений інтеграл:

 

53. Для функції у = ех + 2х указати первісну, графік якої проходить через точку А(0;-3).

 

54. На малюнку 127 зображено графіки функцій у = і у = х2. Указати формулу для обчислення площі зафарбованої фігури.

 

 

55. Знайти площу фігури, зображеної на малюнку 128.

 

 

56. Знайти площу фігури, обмежену лініями у = х2; х = 0; х = 2; у = 0.

 

57. Знайти площу фігури, обмеженої лініями у = sіn х; х = 0; х = 2π/3; у = 0.

 

58. Знайти площу фігури, обмеженої лініями у = ех; х = 0; x = 1; у = 0.

 

59. Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю υ(t) = 4 - 0,2t (м/с). Який шлях пройде тіло за інтервал часу від t1 = 5 с до t2 = 10 с?

 

60. Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю υ(t) = 4 - 0,4t (м/с). Знайти шлях, який пройде тіло від початку руху до зупинки.

 

Завдання на встановлення відповідностей.

 

У завданнях 1-5 до кожного з рядків інформації, позначених цифрами, виберіть один правильний, на Вашу думку, варіант, позначений буквою.

 

1. Установити відповідність між функціями, заданими формулами (1-4), та їхніми областями значень (А-Д).

 

2. Установити відповідність між функціями (1-4) та ескізами їхніх графіків (А-Д).

 

3. Установити відповідність між геометричним перетворенням графіка функції у = sіn х (1-4) та функціями, одержаними в результаті цих перетворень (А-Д).

1 Графік функції у = sіn х паралельно перенести вздовж осі Ох та дві одиниці праворуч

2 Графік функції у = sіn х паралельно перенесли вздовж осі Оу на дві одиниці вниз

3 Графік функції у = sіn х стиснули до осі Ох у два рази

4 Графік функції у = sіn х стиснули до осі Оу у два рази

 

4. Установити відповідність між функціями, заданими формулами (1-4), і значеннями їхніх похідних у точці 0 (А-Д).

А 1

Б 2

В З

Г 4

Д 5

 

5. Установити відповідність між функціями у = f(x) (1-4) та значенням інтегралу (А-Д).

 

Завдання з короткою відповіддю.

 

1. Графік лінійної функції у = kх + b проходить через точки (2; -2) і (-1; 7). Знайти k.

 

2. Віссю симетрії параболи, що є графіком функції у = ах2 - 6х + 7, є пряма х = -2. Знайти а.

 

3. Знайти суму перших шістнадцяти парних натуральних чисел.

 

4. Знайти суму перших двадцяти членів арифметичної прогресії (аn) якщо а1 = 3; а2 = 5.

 

5. Знайти суму перших шести членів геометричної прогресії (bn), якщо b1 = 8; b2 = -4.

 

6. Знайти перший член геометричної прогресії (bn) якщо b1 + b3= 50; b2+ b4 = 150.

 

7. Обчислити суму всіх членів нескінченно спадної геометричної прогресії (£>п), загальний член якої задано формулою bn = 4 3n.

8. Знайти найбільше значення функції

9. Знайти найменше значення функції

10. Знайти f '(2), якщо

 

11. Знайти найбільше значення функції у = x3 - 3х2 на відрізку [-1;1].

 

12. Знайти найменше значення функції у = х3 - 12х + 1 на відрізку [0;3].

 

13. Матеріальна точка рухається за законом s(t) = 2t2 + 3t, де s вимірюється в метрах, a t у секундах. Знайдіть значення t (у секундах), при якому миттєва швидкість матеріальної точки дорівнює 71 м/с.

 

14. До графіка функції f(x) = 2 у точці з абсцисою х0 = -3 проведено дотичну. Який кут (у градусах) ця дотична утворює з додатнім напрямом осі абсцис?

 

15. Визначити найбільшу (у см2) площу прямокутника, вписаного у коло, радіус якого дорівнює 5 см.

 

16. Знайти площу фігури, обмежену лініями у = х3, у = 8; х = 0.

 

17. Знайти площу фігур обмежену лініями у = 1/x; y = 0 ; х = 1; х = е2.

 

18. Обчислити площу фігури, що обмежена параболою у = 2 - х2 і прямою у = -х.

19. При якому значенні а (а > 0) значення інтеграла буде найбільшим?

 

20. При якому значенні а > 0 пряма х = 7 ділить площу фігури, що обмежена графіком функції у = 4/x та прямими у = 0; х = 2, х = 7 + а навпіл?






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Всі матеріали на сайті доступні за ліцензією Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Unported CC BY-SA 3.0 та GNU Free Documentation License (GFDL)

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посиланням на сайт, будьте вдячними ми приклали багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2007-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.