Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА
АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ
Розділ IV. ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАТОРИКИ, ПОЧАТКИ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ ТА ЕЛЕМЕНТИ СТАТИСТИКИ
§1. ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАТОРИКИ.
5. Комбінації (сполучення).
Нехай дано множину X з елементів x 1, x 2,..., x п -1, xn.
Комбінацією (сполученням) з n елементів по m (m ≤ n) називають будь-яку під множину Y множини X; причому дві такі підмножини вважають різними, якщо вони відрізняються складом.
Кількість комбінацій з n елементів по m позначають Сm n. Для обчислення Сm n використовують формулу:
Наприклад, 
Приклад. У вазі 6 червоних і 4 білих троянди. Скількома способами з вази можна вибрати: 1) три троянди; 2) дві червоні і одну білу троянду?
Розв’язання. 1) Оскільки порядок вибору не має значення, то вибрати три троянди з 10 можна С3 10 способами.
2) Дві червоні троянди можна вибрати С2 6 способами, а одну білу – C1 4 способами. Тому вибрати дві червоні і одну білу троянди можна способами. Маємо
Якщо в комбінаторній задачі необхідно вибрати т елементів з n, то важливим є питання необхідно враховувати порядок слідування елементів чи ні. Від цього залежить яку формулу (комбінаторну схему) необхідно використовувати:
якщо порядок має значення, то використовуємо Аm n, якщо ні — то Сm n. Пропонується наступна задача-схема.
старосту й його заступника |
двох чергових |
Обов’язки різні! Порядок має значення.
|
Обов’язки однакові! Порядок не має значення.
|
