МАТЕМАТИКА. ПОВНИЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС
ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ ТА ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ
АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ
Розділ IV. ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАТОРИКИ, ПОЧАТКИ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ ТА ЕЛЕМЕНТИ СТАТИСТИКИ
§1. ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАТОРИКИ.
3. Розміщення.
Нехай дано множину X з n елементів х1,х2,хn-1,хn.
Розміщенням з n елементів по m (m < n) називають будь-яку впорядковану підмножину У множини X, причому дві такі підмножини вважають різними, якщо вони відрізняються складом або порядком елементів.
Приклад 1. Нехай дано множину Х = {1;2;3}. Тоді по одному можна скласти такі розміщення:
(1), (2), (3) - їх буде 3;
по два можна скласти такі розміщення:
(1;2), (1;3), (2;1), (2;3), (3;1), (3;2) - їх буде 6;
по три можна скласти такі розміщення:
(1;2;3), (1;3;2), (2;1;3), (2;3;1), (3;1;2), (3;2;1) - їх буде 6.
Кількість розміщень з n елементів по m позначають Аmn. Можна записати 
Формула для обчислення:
Цю формулу можна запам’ятати за допомогою такого правила:
Аmn є добутком т натуральних чисел, починаючи з n, взятих у порядку спадання.
Наприклад, А47 = 7 ∙ 6 ∙ 5 ∙ 4 = 840.
Аmn можна обчислювати ще й за такою формулою:
Приклад 2. Розклад на день містить 6 уроків. Визначити кількість всіх можливих розкладів при виборі з 9 предметів, при умові, що жоден предмет не стоїть у розкладі двічі.
Розв’язання. Зрозуміло, що таких розкладів буде
А69 = 9 ∙ 8 ∙ 7 ∙ 6 ∙ 5 ∙ 4 = 60480.
Приклад 3. Скільки різних правильних дробів можна скласти з чисел 1; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19, які використовують для запису чисельника і знаменника дробу?
Розв’язання. Дробів, у яких
чисельник не дорівнює знаменнику можна скласти А28 штук, але лише половина з них
правильні. Отже, шукана кількість дробів 
