АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Розділ IV. ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАТОРИКИ, ПОЧАТКИ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ ТА ЕЛЕМЕНТИ СТАТИСТИКИ

§2. ЙМОВІРНІСТЬ ВИПАДКОВОЇ ПОДІЇ.

3. Класичне означення ймовірності випадкової події.

Випадок, в результаті якого відбувається подія А, називають випадком, що сприяє появі події А.

Класичне означення ймовірності випадкової події полягає у наступному:

ймовірність випадкової події А дорівнює відношенню кількості випадків m, що сприяють появі події А до кількості всіх можливих випадків n:

Зауважимо, що ймовірність вірогідної події р(U)= 1, а ймовірність неможливої події р(V) = 0.

Розглянемо приклади.

Приклад 1. В урні 4 білих і 12 чорних кульок. Навмання виймаємо одну з них. Яка ймовірність того, що вона біла (подія А)?

Розв’язання. З урни можна витягти з рівною ймовірністю будь-яку з 4 + 12 = 16 кульок. Тому n = 16. Число випадків, що сприяють появі події А, дорівнює 4, тобто m = 4. Отже, p(a) = 4/16 = 0,25.

Приклад 2. На картках написані натуральні числа від 1 до 18. Навмання витягують одну з карток. Яка ймовірність того, що число, записане на картці, є дільником числа 18 (подія А)?

Розв’язання. Зрозуміло, що n = 18. Натуральними дільниками числа 18 є числа 1; 2; 3; 6; 9; 18. Отже, m = 6. Тоді р(А) = 6/18 = 1/3.

Приклад 3. Одночасно підкинули два гральні кубики. Яка ймовірність того, що сума очок, які випали на кубиках: 1) дорівнює 7; 2) більша за 8?

Розв’язання. Складемо таблицю суми очок, що може випасти на двох гральних кубиках при їх одночасному підкиданні, n = 36 — кількість усіх можливих випадків.

1) Є 6 випадків, коли сума очок на кубиках дорівнює 7. Отже, m = 6. Тоді

2) Є 10 випадків, коли сума очок на кубиках більша за 8. Тому,