Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА
ГЕОМЕТРІЯ
Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ
§1. НАЙПРОСТІШІ ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ НА ПЛОЩИНІ ТА ЇХ ВЛАСТИВОСТІ.
1. Точка і пряма.
Геометрія — це наука про властивості геометричних фігур.
Планіметрія — частина геометрії, яка вивчає властивості геометричних фігур на площині.
Площина є однією з основних геометричних фігур. Уявлення про частину площини дає поверхня столу, шибки, стелі тощо. Площину і геометрії вважають рівною та необмеженою; вона не має краю та не має товщини.
Основними геометричними фігурами на площині є точка і пряма. Точки позначають великими латинськими буквами А, В, С, D... (мал. 134). Прямі можна проводити за допомогою лінійки (мал. 135). При цьому зображують частину прямої, а всю пряму уявляємо нескінченною в обидва боки. Прямі найчастіше позначають малими латинськими буквами а, b, с.
На малюнку 136 зображено пряму а і точки А, В, С. Точки А і В лежать на прямій а; говорять також, що точки А і В належать прямій а, або, що пряма а проходить через точи А і В. Точка С не лежить на прямій а, інакше кажучи, точка С не належить прямій а, або пряма а не проходить через точку С.
Яка б не була пряма, існують точки, що належать цій прямій, і точки, що не належать їй.
Для зручності замість слів «точка А належить прямій а» користуються записом А
а , а замість слів «точка С не належить прямій а» — записом С
а.
Зауважимо, що через точки А і В не можна провести іншу пряму, яка не збігається з прямою а.
Через будь-які дві точки можна провести пряму, і до того ж тільки одну.
Пряму, на якій позначено дві точки, наприклад, А і В, можна замінити двома буквами: АВ або ВА.
На малюнку 136 точка С не належить прямій АВ, це записують так С АВ. Говорять також, що точки А, В і С не лежать на одній прямій.
На малюнку 137 точки Р, К і М лежать на одній прямій, причому точка К лежить між точками Р і М.
З трьох точок на прямій одна і тільки одна, лежить між двома іншими.