Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ

§6. ТЕОРЕМА ФАЛЕСА, УЗАГАЛЬНЕНА ТЕОРЕМА ФАЛЕСА.

1. Теорема Фалеса.


Теорема Фалеса. Якщо паралельні прямі, які перетинають сторони кута, відтинають на одній його стороні рівні відрізки, то вони відтинають рівні відрізки і на другій його стороні.

На малюнку 171 прямі М1 N 1, М2 N 2 і М3 N 3 паралельні між собою і М1М2 = М2М3. Тоді за теоремою Фалеса: N1N 2 = N 2N3.



Приклад. На малюнку 171 Знайдіть М 1М 2, М2М3, N1N2, N 2N 3.

Розв’язання. За теоремою Фалеса N1N2 = N 2N 3. Оскільки М1М2 : N1N2 = 4 : 5, то можемо позначити М1М2 = М2М3 = 4х і N1N2 = N 2N 3 = 5x. З умови N2N3 - М2М3 = 2 (см), отримаємо 5x - 4х = 2, тому х = 2 (см).

Отже, М1М2 = М2М3 = 4 ∙ 2 = 8 (см), N1N2 = N 2N 3 = 5 ∙ 2 = 10 (см).





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити