МАТЕМАТИКА. ПОВНИЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ ТА ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ

§5. ПАРАЛЕЛЬНІ ПРЯМІ. ОЗНАКИ ТА ВЛАСТИВОСТІ ПАРАЛЕЛЬНИХ ПРЯМИХ.

4. Властивості паралельних прямих.

 

Розглянемо властивості паралельних прямих.

1. Дві прямі, паралельні третій прямій, паралельні одна одній.

На малюнку 167: а ll b і b ll с. Тому а ll с.

2. Відповідні кути, утворені при перетині паралельних прямих січною, рівні.

На малюнку 165: а ll b, с — січна. Тому 1 = 5, 2 = 6, 3 = 7, 4 = 8.

3. Внутрішні різносторонні кути, утворені при перетині паралельних прямих січною, рівні.

На малюнку 165: а ll b, с — січна. Тому 3 = 5, 4 = 6.

4. Сума внутрішніх односторонніх кутів, утворених при перетині паралельних прямих січною, дорівнює 180°.

На малюнку 165: а ll b, с — січна. Тому 4 + 5 = 180°, 3 + 6 = 180°.

Приклад 1. Знайдіть кут х на малюнку 168.

Розв’язання. Оскільки внутрішні односторонні кути, утворені при перетині січною с прямих а і b, рівні (обидва по 60°), то а || b. Відповідні кути, утворені при перетині січної d паралельних прямих а і b, рівні. Тому х = 110°.

Приклад 2. На малюнку 169 АВ || CD. Знайдіть градусну міру кута СМА.

 

 

Розв’язання. 1) проведемо через точку М пряму KL, паралельну до прямої АВ. KMA = MAB = 30° (внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих KL і АВ і січній AM).

2) За властивістю 1 паралельних прямих маємо КL || СD.

3) КМС = DCM = 70° (внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих КL і СD і січній СМ).

4) Тоді СМА = СМК + КМА = 70° + 30° = 100°.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити