ГЕОМЕТРІЯ

Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ

§6. ТЕОРЕМА ФАЛЕСА, УЗАГАЛЬНЕНА ТЕОРЕМА ФАЛЕСА.

1. Теорема Фалеса.

Теорема Фалеса. Якщо паралельні прямі, які перетинають сторони кута, відтинають на одній його стороні рівні відрізки, то вони відтинають рівні відрізки і на другій його стороні.

На малюнку 171 прямі М₁N₁, М₂N₂ і М₃N₃ паралельні між собою і М₁М₂ = М₂М₃. Тоді за теоремою Фалеса: N₁N₂ = N₂N₃.

Приклад. На малюнку 171 Знайдіть М₁М₂, М₂М₃, N₁N₂, N₂N₃.

Розв’язання. За теоремою Фалеса N₁N₂ = N₂N₃. Оскільки М₁М₂ : N₁N₂ = 4 : 5, то можемо позначити М₁М₂ = М₂М₃ = 4х і N₁N₂ = N₂N₃ = 5x. З умови N₂N₃ - М₂М₃ = 2 (см), отримаємо 5x - 4х = 2, тому х = 2 (см).

Отже, М₁М₂ = М₂М₃ = 4 ∙ 2 = 8 (см), N₁N₂ = N₂N₃ = 5 ∙ 2 = 10 (см).