Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА
ГЕОМЕТРІЯ
Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ
§7. КОЛО. КРУГ.
3. Центральні та вписані кути.
Центральним кутом називають кут з вершиною у центрі кола.
На малюнку 178
АОВ — центральний кут. Він розбиває коло на дві дуги АМВ і ANB. Дугу кола можна вимірювати в градусах: градусною мірою дуги кола називають градусну міру відповідного центрального кута.
Наприклад, якщо AOB = 60°, то
АМВ = 60° (використано значок дуги), а ANB = 360° - 60° = 300°.
Кажуть, щоАОВ спирається на дугу АМВ. Вписаним кутом називають кут, вершина якого належить колу, а сторони перетинають його.
На малюнку 179: АВС — вписаний кут. Властивість вписаного кута. Вписаний кут вимірюється половиною дуги, на яку він спирається.
На малюнку 180: ABC — вписаний кут, що спирається на дугу АМС; AOC — центральний кут, що спирається на ту саму дугу АМС. Тоді 
Наслідок 1. Вписані кути, що спираються на одну й ту саму дугу, рівні (мал. 181).
Наслідок 2. Вписаний кут, що спирається на діаметр прямий (мал. 182).
Приклад. Точка О — центр кола (мал. 183), АВМ = 56°. Знайдіть величину кута х.
Розв’язання. 1)МВА = 56°, томуMNA = 56° ∙ 2 = 112°.
