Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ

§7. КОЛО. КРУГ.

6. Взаємне розміщення двох кіл.


Розглянемо взаємне розміщення двох кіл, центри яких точки О 1 і O 2, а радіуси відповідно r 1 і r 2, де r 1≥ r 2.

а) Два кола не перетинаються, тобто не мають спільних точок (мал. 190 і мал. 191).



Тоді О 1O 2 > r 1 + r 2 (мал. 190) або О 1O 2 < r 1 - r 2 (мал. 191).

б) Два кола мають одну спільну точку (мал. 192 і мал. 193).



В цьому випадку кажуть, що кола дотикаються, а спільну точку називають точкою дотику.

Можливі два випадки розміщення: дотик називають зовнішнім, якщо центри кіл розміщенні по різні боки від точки дотику (мал. 192) і внутрішнім, якщо по один бік від спільної точки (мал. 193).

У випадку зовнішнього дотику:

1) О 1O 2 = r 1+ r 2.

2) У точці А існує спільна дотична l до двох кіл.

3) l О 1O 2.

У випадку внутрішнього дотику:

1) О 1O 2 = r 1 - r 2.

2) У точці А існує спільна дотична l до двох кіл.

3) l О 1O 2.


в) Два кола мають дві спільні точки (мал. 194).



В цьому випадку: r 1 - r 2 < О 1O 2 < r 1+ r 2.

Приклад 1. Відстань між центрами двох кіл О 1O 2 = 9 см. Визначте взаємне розміщення цих кіл, якщо їх радіуси дорівнюють: 1) r 1 = 6 см; r 2 = 3 см; 2) r 1 = 7 см; r 2 = 4 см; 3) r 1 = 2 см; r 2 = 5 см.

Розв’язання. 1) 9 = 6 + 3; О 1O 2= r 1 + r 2; зовнішній дотик.

2) 7 – 4 < 9 < 7 + 4; r 1 - r 2 < О 1O 2 < r 1 + г2; кола перетинаються.

3) 9 > 2 + 5; О 1O 2 > r 1 + r 2; кола не перетинаються.

Приклад 2. Два кола мають зовнішній дотик. Відстань між їх центрами 18 см. Знайдіть радіуси кіл, якщо вони відносяться як 4:5.

Розв’язання. Позначимо радіуси кіл r 1 = 4х см; r 2 = 5х см. Тоді r 1 + r 2 = 18; 4х + 5x = 18; 9х = 18; х = 2. Отже, r 1 = 4 ∙ 2 = 8 (см), r 2 = 5 ∙ 2 = 10 (см).






Personalised Essay Writing Service for You

Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити