МАТЕМАТИКА. ПОВНИЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ ТА ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ

§7. КОЛО. КРУГ.

5. Дотична до кола та її властивості.

 

Дотичною до кола називають пряму, яка має одну спільну точку з колом. Цю точку називають точкою дотику.

На малюнку 185 пряма а — дотична до кола із центром у точці О; точка А — точка дотику.

Властивості дотичної до кола:

1. Дотична до кола перпендикулярна до радіуса, проведеного у точку дотику.

На малюнку 185: а ОА.

2. Відстань від центра кола до дотичної до цього кола дорівнює радіусу кола.

На малюнку 185: відстань від центра кола точки О до дотичної а дорівнює радіусу кола ОА.

3. Відрізки дотичних, проведених з однієї точки до кола рівні між собою.

На малюнку 186: до кола із точки А проведено дві дотичні; М і N — точки дотику. Тоді AM = AN.

 

 

Пряму, яка має з колом дві спільні точки називають січною. На малюнку 187 пряма m — січна до кола.

 

 

Властивості дотичної та січної.

1. Якщо з точки S, яка знаходиться поза колом, провести січну, яка перетинає коло в точках А і В та січну SС, де С — точка дотику, то

SС2 = SА S(мал. 188).

 

 

2. Якщо з точки S провести дві січні, одна з яких перетинає коло в точках А і В, а друга в точках М і N, то

SА SВ = SМ SN (мал. 189).

 

 

Приклад. З точки S, що знаходиться поза колом, до кола проведено січну, що перетинає коло в точках А і В та січну SC завдовжки 6 см. AB = 5 см. Знайдіть SA, якщо SA < SB.

Розв’язання (мал. 188). Нехай SA = х см, тоді SB = х + 5 (см). Маємо SC2 = SA SB; 62 = х(х + 5); х2 + 5 - 36 = 0. Враховуючи х > 0, маємо х = 4 (см). Отже, SA = 4 (см).






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Всі матеріали на сайті доступні за ліцензією Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Unported CC BY-SA 3.0 та GNU Free Documentation License (GFDL)

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посиланням на сайт, будьте вдячними ми приклали багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2007-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.