Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

МАТЕМАТИКА. ПОВНИЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ ТА ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ

§7. КОЛО. КРУГ.

6. Взаємне розміщення двох кіл.

 

Розглянемо взаємне розміщення двох кіл, центри яких точки О1 і O2, а радіуси відповідно r1 і r2, де r1 r2.

а) Два кола не перетинаються, тобто не мають спільних точок (мал. 190 і мал. 191).

 

 

Тоді О1O2 > r1 + r2 (мал. 190) або О1O2 < r1 - r2 (мал. 191).

б) Два кола мають одну спільну точку (мал. 192 і мал. 193).

 

 

В цьому випадку кажуть, що кола дотикаються, а спільну точку називають точкою дотику.

Можливі два випадки розміщення: дотик називають зовнішнім, якщо центри кіл розміщенні по різні боки від точки дотику (мал. 192) і внутрішнім, якщо по один бік від спільної точки (мал. 193).

У випадку зовнішнього дотику:

1) О1O2 = r1 + r2.

2) У точці А існує спільна дотична l до двох кіл.

3) l О1O2.

У випадку внутрішнього дотику:

1) О1O2 = r1 - r2.

2) У точці А існує спільна дотична l до двох кіл.

3) l О1O2.

 

в) Два кола мають дві спільні точки (мал. 194).

 

 

В цьому випадку: r1 - r2 < О1O2 < r1 + r2.

Приклад 1. Відстань між центрами двох кіл О1O2 = 9 см. Визначте взаємне розміщення цих кіл, якщо їх радіуси дорівнюють: 1) r1 = 6 см; r2 = 3 см; 2) r1 = 7 см; r2 = 4 см; 3) r1 = 2 см; r2 = 5 см.

Розв’язання. 1) 9 = 6 + 3; О1O2 = r1 + r2; зовнішній дотик.

2) 7 4 < 9 < 7 + 4; r1 - r2 < О1O2 < r1 + г2; кола перетинаються.

3) 9 > 2 + 5; О1O2 > r1 + r2; кола не перетинаються.

Приклад 2. Два кола мають зовнішній дотик. Відстань між їх центрами 18 см. Знайдіть радіуси кіл, якщо вони відносяться як 4:5.

Розв’язання. Позначимо радіуси кіл r1 = 4х см; r2 = 5х см. Тоді r1 + r2 = 18; 4х + 5x = 18; 9х = 18; х = 2. Отже, r1 = 4 2 = 8 (см), r2 = 5 2 = 10 (см).









загрузка...

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.