Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ

§9. МЕДІАНА, БІСЕКТРИСА, ВИСОТА ТРИКУТНИКА ТА ЇХ ВЛАСТИВОСТІ.

2. Бісектриси трикутника.


Бісектрисою трикутника називають відрізок бісектриси кута, що сполучає вершину трикутника з точкою протилежної сторони.

На малюнку 208 відрізок АL 1 — бісектриса трикутника АВС. Точку L 1 називають основою бісектриси АL 1. Будь-який трикутник має три бісектриси. На малюнку 209 АL 1, ВL 2, СL 3 — бісектриси трикутника.



Властивості бісектриси трикутника.

1. У будь-якому трикутнику бісектриси перетинаються в одній точці (вона називається інцентром).

На малюнку 209 точка І — інцентр трикутника.

2. Бісектриса трикутника ділить протилежну сторону на відрізки, пропдрційні двом іншим сторонам.

На малюнку 208 АL 1 — бісектриса трикутника. Тоді

Звідси слідує, що

Приклад 1. У трикутнику АВС АВ = 6 см; АС = 12 см; АL 1 — бісектриса. Більший з відрізків, на які бісектриса АL 1 ділить сторону ВС, дорівнює 6 см. Знайдіть ВС.

Розв’язання. Оскільки Тоді виходячи з умови L 1С = 6 см, маємо

Тоді

Довжину бісектриси трикутника l а, проведеної до сторони а (мал. 208) можна знайти за формулами:

де b, с — сторони трикутника; b 1 і с 1 — відрізки сторони а, на які її ділить бісектриса;

Приклад 2. Обчисліть бісектрису АL 1 трикутника АВС, якщо АВ = 12 см; АС = 15 см; ВС = 18 см.

Розв’язання (мал. 208). Позначимо ВL 1 = х, тоді L 1С = 18 - х. За властивістю бісектриси маємо

Отже, ВL 1 = 8 см; L 1С = 10 см.

За формулою для обчислення довжини бісектриси маємо






Personalised Essay Writing Service for You

Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити