МАТЕМАТИКА. ПОВНИЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ ТА ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ

§9. МЕДІАНА, БІСЕКТРИСА, ВИСОТА ТРИКУТНИКА ТА ЇХ ВЛАСТИВОСТІ.

2. Бісектриси трикутника.

 

Бісектрисою трикутника називають відрізок бісектриси кута, що сполучає вершину трикутника з точкою протилежної сторони.

На малюнку 208 відрізок АL1 — бісектриса трикутника АВС. Точку L1 називають основою бісектриси АL1. Будь-який трикутник має три бісектриси. На малюнку 209 АL1, ВL2, СL3 — бісектриси трикутника.

 

 

Властивості бісектриси трикутника.

1. У будь-якому трикутнику бісектриси перетинаються в одній точці (вона називається інцентром).

На малюнку 209 точка І — інцентр трикутника.

2. Бісектриса трикутника ділить протилежну сторону на відрізки, пропдрційні двом іншим сторонам.

На малюнку 208 АL1 — бісектриса трикутника. Тоді

Звідси слідує, що

Приклад 1. У трикутнику АВС АВ = 6 см; АС = 12 см; АL1 — бісектриса. Більший з відрізків, на які бісектриса АL1 ділить сторону ВС, дорівнює 6 см. Знайдіть ВС.

Розв’язання. Оскільки Тоді виходячи з умови L1С = 6 см, маємо

Тоді

Довжину бісектриси трикутника lа, проведеної до сторони а (мал. 208) можна знайти за формулами:

де b, с — сторони трикутника; b1 і с1 — відрізки сторони а, на які її ділить бісектриса;

Приклад 2. Обчисліть бісектрису АL1 трикутника АВС, якщо АВ = 12 см; АС = 15 см; ВС = 18 см.

Розв’язання (мал. 208). Позначимо ВL1 = х, тоді L1С = 18 - х. За властивістю бісектриси маємо

Отже, ВL1 = 8 см; L1С = 10 см.

За формулою для обчислення довжини бісектриси маємо





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити