Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА
ГЕОМЕТРІЯ
Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ
§11. ЗОВНІШНІЙ КУТ ТРИКУТНИКА.
Зовнішнім кутом трикутника називають кут, суміжний з кутом цього трикутника.
На малюнку 215 кут ВАК - зовнішній кут трикутника АВС.
Важливими є наступні властивості зовнішнього кута трикутника.
1. Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів, не суміжних з ним.
На малюнку 215: 
ВАК = B + C.
2. Зовнішній кут трикутника більший від будь-якого внутрішнього кута, не суміжного з ним.
На малюнку 215: ВАК > С; ВАК > В.
3. Сума зовнішніх кутів трикутника, взятих по одному при кожній вершині, для будь-якого трикутника дорівнює 360°.
На малюнку 216: 1 + 2 + 3 = 360°.
Приклад 1. Один із зовнішніх кутів трикутника дорівнює 120°. Знайдіть внутрішні кути трикутника, не суміжні з ним, якщо один з них на 20° більший за інший.
Розв’язання (мал. 215). 1) За умовою ВАК = 120°. Позначимо C = х, тоді B = x + 20°.
2) За властивістю зовнішнього кути маємо х + х + 20° = 120°; 2х = 100°; х = 50°.
3) Отже, C = 50°; B = 70°.
Приклад 2. Внутрішні кути трикутника відносяться, як 4 : 6 : 5. Знайдіть відношення зовнішніх кутів трикутника, не знаходячи їх величин.
Розв’язання (мал. 216). 1) CAB : CBA : АСВ = 4 : 6 : 5, тому позначимо:
