ГЕОМЕТРІЯ

Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ

§9. МЕДІАНА, БІСЕКТРИСА, ВИСОТА ТРИКУТНИКА ТА ЇХ ВЛАСТИВОСТІ.

4. Властивість медіани рівнобедреного трикутника.

Важливою є наступна властивість медіани рівнобедреного трикутника.

У рівнобедреному трикутнику медіана, проведена до основи, є також бісектрисою і висотою.

На малюнку 214 зображено рівнобедрений трикутник АВС із основою ВС; AN - медіана трикутника. Тоді виходячи з властивості: АN є також висотою і бісектрисою.

На основі розглянутої властивості можна зробити висновки:

Висота рівнобедреного трикутника, проведена до основи, є медіаною і бісектрисою; бісектриса рівнобедреного трикутника, проведена до основи, є медіаною і висотою.

Приклад. У рівнобедреному трикутнику АВС з основою ВС проведено висоту АN. Знайдіть її довжину, якщо периметр трикутника АВІУ дорівнює 30 см; а периметр трикутника АВС - 36 см.

Розв’язання, (мал. 214) 1) AN - висота рівнобедреного трикутника, що проведена до основи, тому АN є також медіаною. Отже, ВN = NC.

2) Оскільки

3) У