МАТЕМАТИКА. ПОВНИЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ ТА ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ

§14. КОЛО, ОПИСАНЕ НАВКОЛО ТРИКУТНИКА. КОЛО, ВПИСАНЕ В ТРИКУТНИК.

2. Коло, вписане у трикутник.

 

Коло називається вписаним у трикутник, якщо воно дотикається до всіх його сторін.

При цьому трикутник називають описаним навколо кола.

На малюнку 222 коло вписане у трикутник АВС.

 

 

Центром кола, вписаного у трикутник, є точка перетину бісектрис цього трикутника.

На малюнку 222 центр кола, вписаного у трикутник АВС, є точка І - точка перетину бісектрис трикутника (або бісектрис кутів трикутника).

Формули для знаходження радіуса вписаного кола будуть розглянуті в одному з наступних параграфів.

Приклад. Медіана рівнобедреного трикутника, що проведена до основи дорівнює 12 см, бічна сторона відноситься до основи, як 3:2. Знайдіть радіус кола, вписаного у трикутник.

 

 

Розв’язання. 1) Нехай у АВС (АВ = ВС) вписане коло; ВК = 12 см - медіана трикутника. Тоді ВК є також висотою і бісектрисою. Оскільки центр вписаного кола - точка І є точкою перетину бісектрис трикутника, то І ВК.

2) Оскільки АВ : АС = 3 : 3, позначимо АВ = 3х, АС = 2х. К - середина АС, тому АК = AC/2 = 2x/2 = х.

3) АІ - бісектриса трикутника АВС. За властивістю бісектриси: AB/AK = BI/IK.

4) Позначимо шуканий радіус кола ІК = 2 см. Тоді ВІ = 2 - r. Маємо

Отже, радіус вписаного кола дорівнює 3 см.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити