Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА
ГЕОМЕТРІЯ
Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ
§15. ПРЯМОКУТНИЙ ТРИКУТНИК.
3. Пропорційні відрізки у прямокутному трикутнику.
Розглянемо прямокутний трикутник АВС з прямим кутом С, в якому проведено висоту СD (мал. 229). Тоді:
1) Висота прямокутного трикутника, проведена з вершини прямого кута, є середнім пропорційним проекцій катетів на гіпотенузу, тобто
СD2 = АD ∙ DВ
2) Катет прямокутного трикутника є середнім пропорційним гіпотенузи і проекції цього катета на гіпотенузу, тобто
Приклад 1. Висота прямокутного трикутника, проведена з вершини прямого кута, ділить гіпотенузу на два відрізки 9 см і 16 см. Знайдіть висоту трикутника, проведену до гіпотенузи та периметр трикутника.
Розв’язання. 1) (мал. 229). DB = 9 см; АDО = 16 см.
Тоді 
5) Периметр трикутника Р ∆ ABC = 25 + 20 + 15 = 60 (см).
Приклад 2. Катет прямокутного трикутника дорівнює 30 см, а проекція другого катета на гіпотенузу - 32 см. Знайдіть гіпотенузу трикутника.
Розв’язання. 1) (мал. 229) СВ = 30 см; АD = 32 см. Позначимо ВD = х.
2) Маємо ВС2 = АВ ∙ ВD; 302 = (32 + x) x; x2 + 32x - 900 = 0. Враховуючи х > 0, матимемо х = 18 см.
3) Тоді АВ = АD + DВ = 32 + 18 = 50 (см).