Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

МАТЕМАТИКА. ПОВНИЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ ТА ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ

§15. ПРЯМОКУТНИЙ ТРИКУТНИК.

2. Теорема Піфагора.

 

Однією із найважливіших у курсі з геометрії є теорема Піфагора:

у прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.

Якщо позначити ВС = а; АС = b; АВ = с (мал. 224), то теорему Піфагора можна записати так:

с2 = а2 + b2.

За допомогою теореми Піфагора, знаючи дві сторони прямокутного трикутника, можна знайти третю. Нам допоможе наступна схема:

 

 

Приклад 1. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 6 см і 8 см. Знайдіть гіпотенузу.

Розв’язання. Маємо а = 6 см; b = 8 см.

Тоді

Приклад 2. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 10 см, а його периметр 36 см. Знайдіть висоту трикутника, проведену до основи.

Розв’язання. 1) Нехай задано трикутник АВС, у якого АВ = АС: ВС = 10 см; РABC = 36 см (мал. 228).

 

 

Тоді АВ = АС = (36 - 10)/2 = 13 (см).

2) АК - висота трикутника, тому вона також є медіаною: СK = BC/2 = 10/2 = 5 (см).

3) В трикутнику АКС:

Приклад 3. Один з катетів прямокутного трикутника дорівнює 8 см, а другий на 2 см менший за гіпотенузу. Знайдіть периметр трикутника.

Розв’язання. 1) Нехай а = 8 см - катет прямокутного трикутника (мал. 224). Позначимо другий катет b = х (см), тоді гіпотенуза с = (х + 2) см.

2) За теоремою Піфагора: с2 = а2 + b2 ; (х + 2)2 = х2 + 82; х2 + 4х + 4 = х2 + 64; 4х = 60; х = 15 см.

3) Отже, b = 15 см; с = 15 + 2 = 17 (см).

Тоді периметр трикутника Р = 8 + 15 + 17 = 40 (см).

Важливою є теорема, обернена до теореми Піфагора:

якщо в трикутнику АВС: АВ2 = АС2 + ВС2, то кут С цього трикутника прямий.

Приклад 4. Чи є прямокутним трикутник зі сторонами: 1) 7 см; 8 см; 9 см; 2) 7 см; 24 см; 25 см?

Розв’язання. 1) Оскільки 92 72 + 82 ( 81 9 + 64 ), то трикутник не є прямокутним.

2) Оскільки 252 = 72 + 242 (625 = 49 + 576), то трикутник є прямокутним.

Приклад 5. Сторони трикутника дорівнюють 12 см; 16 см і 20 см. Знайдіть медіану, проведену до найбільшої сторони трикутника.

Розв’язання. Оскільки 122 +162 = 202 (144 + 256 = 400), то трикутник є прямокутним із гіпотенузою, що дорівнює 20 см.

2) Медіана, що проведена до гіпотенузи дорівнює її половині (мал. 225), а тому дорівнює 20/2 = 10 (см).









загрузка...

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.