МАТЕМАТИКА. ПОВНИЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ ТА ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ

§15. ПРЯМОКУТНИЙ ТРИКУТНИК.

3. Пропорційні відрізки у прямокутному трикутнику.

 

Розглянемо прямокутний трикутник АВС з прямим кутом С, в якому проведено висоту СD (мал. 229). Тоді:

1) Висота прямокутного трикутника, проведена з вершини прямого кута, є середнім пропорційним проекцій катетів на гіпотенузу, тобто

СD2 = АD DВ

2) Катет прямокутного трикутника є середнім пропорційним гіпотенузи і проекції цього катета на гіпотенузу, тобто

Приклад 1. Висота прямокутного трикутника, проведена з вершини прямого кута, ділить гіпотенузу на два відрізки 9 см і 16 см. Знайдіть висоту трикутника, проведену до гіпотенузи та периметр трикутника.

Розв’язання. 1) (мал. 229). DB = 9 см; АDО = 16 см.

Тоді

5) Периметр трикутника РABC = 25 + 20 + 15 = 60 (см).

 

 

Приклад 2. Катет прямокутного трикутника дорівнює 30 см, а проекція другого катета на гіпотенузу - 32 см. Знайдіть гіпотенузу трикутника.

Розв’язання. 1) (мал. 229) СВ = 30 см; АD = 32 см. Позначимо ВD = х.

2) Маємо ВС2 = АВ ВD; 302 = (32 + x)x; x2 + 32x - 900 = 0. Враховуючи х > 0, матимемо х = 18 см.

3) Тоді АВ = АD + DВ = 32 + 18 = 50 (см).






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Всі матеріали на сайті доступні за ліцензією Creative Commons Attribution-Sharealike 3.0 Unported CC BY-SA 3.0 та GNU Free Documentation License (GFDL)

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посиланням на сайт, будьте вдячними ми приклали багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2007-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.