Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ

§16. ТЕОРЕМА КОСИНУСІВ. ТЕОРЕМА СИНУСІВ.

2. Теорема синусів.

Теорема синусів. Сторони трикутників пропорційні до синусів протилежних кутів.

Отож, у довільному ∆АВС (мал. 232):

Приклад 1. У трикутнику АВС сторону Знайдіть сторону АС.

Розв’язання (мал. 232).

Приклад 2. У трикутнику АВС: АВ = 1 см; ВС =. Знайдіть кут А, якщо: 1) C = 45°; 2) C = 30°.

Розв’язання (мал. 232) За теоремою синусів

Тому A = 45° або A = 135°. Зауважимо, що в обох випадках сума кутів А і С менша за 180°, тому задача має два розв’язки.