ГЕОМЕТРІЯ

Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ

§15. ПРЯМОКУТНИЙ ТРИКУТНИК.

4. Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника.

 

Розглянемо прямокутний трикутник АВС з прямим кутом С (мал. 230).

 

 

1) Синус гострого кута прямокутного трикутника дорівнює відношенню протилежного катета до гіпотенузи.

2) Косинус гострого кута прямокутного трикутника дорівнює відношенню прилеглого катета до гіпотенузи.

3) Тангенс гострого кута прямокутного трикутника дорівнює відношенню протилежного катета до прилеглого.

4) Котангенс гострого кута прямокутного трикутника дорівнює відношенню прилеглого катета до протилежного.

Радимо повторити значення тригонометричних функцій гострих кутів 30°, 45°, 60° (Розділ І, §26, п. 5). Ці кути ще називають табличними кутами.

Приклад 1. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 12 см, а кут при вершині 120°. Знайдіть бічну сторону та висоту трикутника, проведену до основи.

Розв’язання. 1) Нехай АВС - даний трикутник, АВ = ВС, АС = 12 см; АВС = 120° (мал. 231).

 

 

2) ВК - висота, медіана і бісектриса трикутника АВС.

Приклад 2. У Знайдіть АВ і ВС.

Розв’язання (мал. 230).

2) За теоремою Піфагора:

Приклад 3. У Знайдіть АС і ВС.

Розв’язання (мал. 227). Позначимо АС = 15х см, ВС = 8х см.

2) За теоремою Піфагора (15х)² + (8х)² = 34²; х² = 4; х = 2 см.

3) Отже, АС = 15 ∙ 2 = 30 (см), ВС = 8 ∙ 2 = 16 (см).