ГЕОМЕТРІЯ

Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ

§16. ТЕОРЕМА КОСИНУСІВ. ТЕОРЕМА СИНУСІВ.

3. Узагальнена теорема синусів.

 

Узагальнена теорема синусів. У будь-якому трикутнику відношення сторони до синуса протилежного кута дорівнює діаметру кола, описаного навколо цього трикутника:

де R - радіус кола описаного навколо трикутника.

Приклад 1. У трикутнику АВС АВ = 6 см; C = 135°. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника.

Розв’язання. де R - шуканий радіус

Приклад 2. Дві сторони трикутника дорівнюють 8 см і 15 см, а кут між ними 60°. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника.

Розв’язання. 1) За умовою а = 8 см; b = 15 см; C = 60° (мал. 229).

2) Тоді за теоремою косинусів

3) Маємо