Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ

§18. ПАРАЛЕЛОГРАМ, ЙОГО ВЛАСТИВОСТІ. ОЗНАКИ ПАРАЛЕЛОГРАМА.

2. Ознаки паралелограма.

Якщо у чотирикутнику:

1) дві сторони паралельні і рівні, або

2) протилежні сторони попарно рівні, або

3) діагоналі перетинаються і точкою перетину діляться пополам, або

4) протилежні кути попарно рівні, то чотирикутник є паралелограмом.

Приклад. У чотирикутнику ABCD (мал. 241) AD = ВС, CAD = ACB, АВ = 3 см. Знайдіть CD та визначте вид чотирикутника ABCD.

Розв’язання. 1) АС – спільна сторона ∆CAD і ∆АСВ.

2) Маємо: ∆CAD = ∆АСВ (за двома сторонами і кутом між ними). Тому CD = АВ = 3 см.

3) У чотирикутнику ABCD протилежні сторони попарно рівні, тому він є паралелограмом.