МАТЕМАТИКА. ПОВНИЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ ТА ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ

§17. ЧОТИРИКУТНИК ТА ЙОГО ЕЛЕМЕНТИ.

 

Чотирикутником називають фігуру, яка складається з чотирьох точок і чотирьох відрізків, які послідовно їх сполучають.

Ніякі три з даних точок не повинні лежати на одній прямій, а відрізки, які їх сполучають, не повинні мати ніяких інших спільних точок крім даних.

На малюнку 233 зображено чотирикутник АВСD. Точки А, В, С, D називають вершинами чотирикутника, а відрізки АВ, ВС, СD і DА, що їх сполучають, - сторонами чотирикутника.

Вершини чотирикутника, які є кінцями однієї його сторони, називають, сусідніми, несусідні вершини називають протилежними.

На малюнку 233 вершини А і В - сусідні, А і С - протилежні. Відрізки, які сполучають протилежні вершини чотирикутника, називають діагоналями чотирикутника. На малюнку 234 відрізки КМ і LN - діагоналі чотирикутника КLМN. Будь-який чотирикутник має дві діагоналі.

 

 

Сторони чотирикутника, які мають спільну вершину, називають сусідніми, а які не мають спільної вершини, - протилежними. На малюнку 233 сторони АВ і ВС - сусідні, сторони АВ і СD - протилежні.

Суму довжин усіх сторін чотирикутника називають його периметром. Периметр позначають буквою Р.

Наприклад, периметр чотирикутника АВСD можна позначити так: РАВСD. Маємо РАВСD = АВ + ВС + СD + DА.

 

 

Кутами чотирикутника ABCD називають кути DAB, ABC, BCD і CDA (мал. 233). Кути чотирикутника називають протилежними, якщо їх вершини - протилежні вершини чотирикутника, і сусідніми, якщо їх вершини - сусідні вершини чотирикутника. На малюнку 233 кути А і С - протилежні; А і В - сусідні.

Один з кутів чотирикутника може бути більшим від розгорнутого. Наприклад, на малюнку 235 кут А чотирикутника ABCD більший за розгорнутий. Такий чотирикутник називають неопуклим. Якщо ж усі кути чотирикутника менші від 180°, то його називають опуклим. Сума кутів чотирикутника дорівнює 360°.

 

 

Приклад. Знайдіть невідомі кути чотирикутника, якщо один з них дорівнює 120°, другий та третій відносяться, як 3:5, а четвертий дорівнює півсумі другого та третього.

Розв’язання. Нехай у чотирикутнику АВСВ: A = 120°. За умовою B : C = 3 : 5. Можна позначити B = 3х; C = 5х.

Тоді

Маємо рівняння Тоді





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити