Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

МАТЕМАТИКА. ПОВНИЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ ТА ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ

§19. ПРЯМОКУТНИК, ЙОГО ВЛАСТИВОСТІ. ОЗНАКИ ПРЯМОКУТНИКА.

1. Означення прямокутника та його властивості.

 

Прямокутником називають паралелограм, у якого всі кути прямі (мал. 242).

Розглянемо властивості прямокутника:

1) У прямокутнику протилежні сторони попарно рівні.

На малюнку 242: АВ = СD, АD = ВС.

2) Периметр прямокутника РАВCD = 2(АВ + ВС).

3) Діагоналі прямокутника рівні і точкою перетину діляться пополам.

На малюнку 243: АС = ВD і АО = ОС, ВО = DО. Оскільки АС = ВD, то матимемо АО = ВО = СО = DО. Тому маємо наступну властивість.

4)  Точка перетину діагоналей прямокутника рівновіддалена від усіх його вершин.

5)  Приклад 1. Діагональ прямокутника ділить його кут у відношенні 4:5. Знайдіть кут між діагоналями даного прямокутника.

 

 

Розв’язання. 1) (мал. 243). Нехай АDО : ОDС = 4 : 5. Позначимо АDО = 4х, ОDС = 5х. Тоді 4х + 5х = 90°; х = 10°. Тому АDО = 4 10° = 40°; ОDС = 5 10° = 50°.

2) ОСD - рівнобедрений (бо ОD = ОС). Тому ОСD = ОDС = 50°. У ОСD: ОСD = 180° - 2 50° = 80°. Отже, кут між діагоналями даного прямокутника дорівнює 80°.

Приклад 2. У прямокутнику АВСD діагоналі перетинаються в точці О. ОР - бісектриса трикутника АОВ, DОР = 160°. Знайдіть САВ.

Розв’язання (мал. 244).

 

 

1) РОВ = 180° - 160° = 20°.

2) Оскільки ОР - бісектриса АОВ, то ВОА = 2 20° = 40°.

3) АОВ - рівнобедрений (бо АО = ОВ), тому

Приклад 3. Периметр прямокутника дорівнює 34 см, а його діагональ 13 см. Знайдіть сторони прямокутника.

Розв’язання. 1) Нехай сторони прямокутника дорівнюють а см і b см.

Тоді 2(а + b) = 34, тобто а + b = 17 і

2) Маємо систему

Отже, сторони прямокутника дорівнюють 5 см і 12 см.

 









загрузка...

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.