ГЕОМЕТРІЯ

Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ

§20. РОМБ, ЙОГО ВЛАСТИВОСТІ. ОЗНАКИ РОМБА.

1. Означення ромба та його властивості.

 

Ромбом називають паралелограм, у якого всі сторони рівні (мал. 247).

 

 

Розглянемо властивості ромба:

1) Сума будь-яких двох сусідніх кутів ромба дорівнює 180°.

2) У ромба протилежні кути рівні.

На малюнку 247: A = C; B = D.

3) Діагоналі ромба перетинаються і точкою перетину діляться пополам.

На малюнку 248: АО = ОС; ВО = ОD.

4) Периметр ромба Р_АВCD = 4 ∙ АD.

5) Діагоналі ромба взаємно перпендикулярні.

На малюнку 248: АС ВD.

6) Діагоналі ромба ділять кути ромба пополам.

Враховуючи цю властивість і властивість 2 можна зауважити, що

Приклад 1. Периметр ромба на 15 см більший за його сторону. Знайдіть сторону ромба.

Розв’язання. Нехай сторона ромба дорівнює а см, тоді його периметр дорівнює 4а см. За умовою 4а - а = 15; 3а = 15; а = 5 (см). Отже, сторона ромба дорівнює 5 см.

Приклад 2. ABCD - ромб, 2 = 70°. (мал. 249). Знайдіть 1.

 

 

Розв’язання.

Приклад 3. ABCD - ромб, 1 = 50°. (мал. 249). Знайдіть 3.

Розв’язання.

- внутрішні різносторонні. Тому 3 = 2 = 80° .

Приклад 4. Кут між висотою і діагоналлю ромба, проведеними з однієї вершини і дорівнює 26°. Знайдіть гострий кут ромба.

Розв’язання. 1) BD - діагональ ромба ABCD, ВК - його висота (мал. 250), KBD = 26° (за умовою).

2) У ∆BKD BDK = 90° – 26° = 64°.

3) ADC = 2 ∙ 64° = 128°. Тоді BAD = 180° - 128° = 52°. Отже, гострий кут ромба дорівнює 52°.