Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

МАТЕМАТИКА. ПОВНИЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ ТА ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ

§21. КВАДРАТ, ЙОГО ВЛАСТИВОСТІ. ОЗНАКИ КВАДРАТА.

1. Означення квадрата та його властивості.

 

Квадратом називають прямокутник, у якого всі сторони рівні (мал. 251).

 

 

Сформулюємо властивості квадрата:

1) Усі кути квадрата прямі.

2) PABCD = 4 AВ (мал. 251).

3) Діагоналі квадрата рівні.

На малюнку 252: АС = BD.

4) Діагоналі квадрата перпендикулярні і точкою перетину діляться пополам.

На малюнку 252: АС BD і АО = ВО = CO = DO (враховуючи властивість 3).

5) Діагоналі квадрата ділять його кути пополам, тобто утворюють зі сторонами квадрата кути 45°.

Приклад 1. Точка перетину діагоналей квадрата віддалена від його сторони на 5 см. Знайдіть периметр квадрата.

 

 

Розв’язання. 1) Нехай точка О - точка перетину діагоналей квадрата ABCD (мал. 253). OK AD, OK = 5 см - відстань від точки О до сторони квадрата AD.

2) ОК - висота рівнобедреного трикутника AOD (у якого АО = OD), тому вона також медіана і бісектриса.

3) Оскільки то АОК - рівнобедрений АК = КО = 5 см. Аналогічно KD = 5 см.

4) Сторона ромба АD = 5 2 = 10 (см), його периметр Р = 10 4 = 40 (см).

Приклад 2. У рівнобедрений прямокутний трикутник АВС (C = 90°) вписано квадрат CMNK так, що прямий кут у трикутника і квадрата спільний, а точка N належить АВ. Периметр квадрата дорівнює 40 см. Знайдіть довжину катета трикутника.

Розв’язання. 1) На малюнку 254 квадрат СМNК вписано у АВС вказаним способом.

3) A = 45°. В AMN: ANM = 90° - 45° = 45°. Тому AMN - рівнобедрений і AM = MN = 10 (см).

4) Тоді катет трикутника АС = СМ + МА = 10 + 10 = 20 (см).

 









загрузка...

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат доступні данні з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

У разі запозичення інформації гіпертекстове індексоване посилання на сайт є обов'язковим

© Всі права на дизайн сайту належать ФОП СЄА