МАТЕМАТИКА. ПОВНИЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ ТА ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ

§21. КВАДРАТ, ЙОГО ВЛАСТИВОСТІ. ОЗНАКИ КВАДРАТА.

1. Означення квадрата та його властивості.

 

Квадратом називають прямокутник, у якого всі сторони рівні (мал. 251).

 

 

Сформулюємо властивості квадрата:

1) Усі кути квадрата прямі.

2) PABCD = 4 AВ (мал. 251).

3) Діагоналі квадрата рівні.

На малюнку 252: АС = BD.

4) Діагоналі квадрата перпендикулярні і точкою перетину діляться пополам.

На малюнку 252: АС BD і АО = ВО = CO = DO (враховуючи властивість 3).

5) Діагоналі квадрата ділять його кути пополам, тобто утворюють зі сторонами квадрата кути 45°.

Приклад 1. Точка перетину діагоналей квадрата віддалена від його сторони на 5 см. Знайдіть периметр квадрата.

 

 

Розв’язання. 1) Нехай точка О - точка перетину діагоналей квадрата ABCD (мал. 253). OK AD, OK = 5 см - відстань від точки О до сторони квадрата AD.

2) ОК - висота рівнобедреного трикутника AOD (у якого АО = OD), тому вона також медіана і бісектриса.

3) Оскільки то АОК - рівнобедрений АК = КО = 5 см. Аналогічно KD = 5 см.

4) Сторона ромба АD = 5 2 = 10 (см), його периметр Р = 10 4 = 40 (см).

Приклад 2. У рівнобедрений прямокутний трикутник АВС (C = 90°) вписано квадрат CMNK так, що прямий кут у трикутника і квадрата спільний, а точка N належить АВ. Периметр квадрата дорівнює 40 см. Знайдіть довжину катета трикутника.

Розв’язання. 1) На малюнку 254 квадрат СМNК вписано у АВС вказаним способом.

3) A = 45°. В AMN: ANM = 90° - 45° = 45°. Тому AMN - рівнобедрений і AM = MN = 10 (см).

4) Тоді катет трикутника АС = СМ + МА = 10 + 10 = 20 (см).

 






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.