Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

МАТЕМАТИКА. ПОВНИЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ ТА ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ

§21. КВАДРАТ, ЙОГО ВЛАСТИВОСТІ. ОЗНАКИ КВАДРАТА.

1. Означення квадрата та його властивості.

 

Квадратом називають прямокутник, у якого всі сторони рівні (мал. 251).

 

 

Сформулюємо властивості квадрата:

1) Усі кути квадрата прямі.

2) PABCD = 4 AВ (мал. 251).

3) Діагоналі квадрата рівні.

На малюнку 252: АС = BD.

4) Діагоналі квадрата перпендикулярні і точкою перетину діляться пополам.

На малюнку 252: АС BD і АО = ВО = CO = DO (враховуючи властивість 3).

5) Діагоналі квадрата ділять його кути пополам, тобто утворюють зі сторонами квадрата кути 45°.

Приклад 1. Точка перетину діагоналей квадрата віддалена від його сторони на 5 см. Знайдіть периметр квадрата.

 

 

Розв’язання. 1) Нехай точка О - точка перетину діагоналей квадрата ABCD (мал. 253). OK AD, OK = 5 см - відстань від точки О до сторони квадрата AD.

2) ОК - висота рівнобедреного трикутника AOD (у якого АО = OD), тому вона також медіана і бісектриса.

3) Оскільки то АОК - рівнобедрений АК = КО = 5 см. Аналогічно KD = 5 см.

4) Сторона ромба АD = 5 2 = 10 (см), його периметр Р = 10 4 = 40 (см).

Приклад 2. У рівнобедрений прямокутний трикутник АВС (C = 90°) вписано квадрат CMNK так, що прямий кут у трикутника і квадрата спільний, а точка N належить АВ. Периметр квадрата дорівнює 40 см. Знайдіть довжину катета трикутника.

Розв’язання. 1) На малюнку 254 квадрат СМNК вписано у АВС вказаним способом.

3) A = 45°. В AMN: ANM = 90° - 45° = 45°. Тому AMN - рівнобедрений і AM = MN = 10 (см).

4) Тоді катет трикутника АС = СМ + МА = 10 + 10 = 20 (см).

 









загрузка...

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.