Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ

§22. ТРАПЕЦІЯ, ЇЇ ВЛАСТИВОСТІ ТА ВИДИ. СЕРЕДНЯ ЛІНІЯ ТРАПЕЦІЇ.

2. Види трапеції.


Трапецію називають прямокутною, якщо один з її кутів прямий. На малюнку 258 - прямокутна трапеція АВСD, у якої А = 90°. Очевидно, що В = 90°. АВ є меншою стороною трапеції, і її висотою.

Приклад 1. У прямокутної трапеції тупий кут удвічі більший за гострий. Знайдіть ці кути трапеції.

Розв’язання (мал. 258). 1) Позначимо D = х, тоді C = 2х.

2) Маємо х + 2х = 180°; 3х = 180°; х = 60º.

3) Отже, D = 60°, C = 2 ∙ 60° = 120°.



Трапецію називають рівнобічною, якщо її бічні сторони рівні. На малюнку 260 рівнобічна трапеція ABCD, у якої АВ = CD.



Розглянемо властивості рівнобічної трапеції:

1) У рівнобічні трапеції кути при основі рівні.

На малюнку 259: A = D; B = C.

2) Діагоналі рівнобічної трапеції рівні.

На малюнку 260: АС = ВD; ВО = ОС.

Ознаки рівнобічної трапеції. Якщо у трапеції:

1) кути при основі рівні, або

2) діагоналі рівні, то вона є рівнобічною.

Приклад 2. Висота рівнобічної трапеції, проведена з вершини гострого кута, утворює з бічною стороною кут 32°. Знайдіть кути трапеції.

Розв’язання (мал. 261). 1) Оскільки АК - висота трапеції, то KAD = 90°.

Тому BAD = 90º – 32º = 58º.



Приклад 3. Бічна сторона рівнобічної трапеції дорівнює 17 см, а її основи дорівнюють 26 см і 10 см. Знайдіть висоту трапеції.

Розв’язання. 1) На малюнку 262 зображено рівнобічну трапецію ABCD, у якої основи AD = 26 см, ВС = 10 см; бічні сторони АВ = CD = 17 см.

2) Проведемо дві сторони ВК і СМ. Тоді ∆АВК = ∆DСМ (за катетом і гіпотенузою), а тому АК = МВ.

3) Оскільки ВКМС - прямокутник, то КМ = ВС.

Маємо

У ∆ABK: Отже, висота трапеції дорівнює 15 см.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити