МАТЕМАТИКА. ПОВНИЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ ТА ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ

§22. ТРАПЕЦІЯ, ЇЇ ВЛАСТИВОСТІ ТА ВИДИ. СЕРЕДНЯ ЛІНІЯ ТРАПЕЦІЇ.

1. Означення трапеції, її властивість.

 

Трапецією називають чотирикутник, у якого дві сторони паралельні, а дві інші не паралельні (мал. 255).

На малюнку 255 зображено трапецію ABCD, у якої сторони AD і ВС паралельні. Паралельні сторони трапеції називають її основами, а не паралельні - бічними сторонами.

 

 

Розглянемо властивості трапеції:

1) Сума кутів трапеції, прилеглих до бічної сторони, дорівнює 180°.

На малюнку 255: A + B = 180°, C + D = 180°.

2) Трапеція є опуклим чотирикутником.

Приклад 1. У трапеції ABCD ВС - менша основа. На відрізку AD взято точку Е так, що BE || CD; ABE = 70°; BEA = 40°. Знайдіть кути трапеції.

Розв’язання. 1) В АВЕ: A = 180° - (70° + 40°) = 70°.

2) ABC = 180° - A = 180° - 70° = 110°.

3) Оскільки BE ll CD, то відповідні кути АЕВ і CDA рівні. Отже, D = 40°.

4) BCD = 180° - D = 180° - 40° = 140°.

Кути трапеції дорівнюють 70°, 110°, 140° і 40°.

 

 

Висотою трапеції називають перпендикуляр, проведений з будь-якої точки основи трапеції до прямої, що містять протилежну основу.

Найчастіше висоту проводять з вершини трапеції. На малюнку 254 ВК - висота трапеції ABCD.

Приклад 2. У трапеції ABCD з вершини кута В, градусна міра якого 126° проведено висоту трапеції ВК (мал. 257). Знайдіть кути АВК.

 

 

Розв’язання.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити