МАТЕМАТИКА. ПОВНИЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ ТА ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ

§22. ТРАПЕЦІЯ, ЇЇ ВЛАСТИВОСТІ ТА ВИДИ. СЕРЕДНЯ ЛІНІЯ ТРАПЕЦІЇ.

2. Види трапеції.

 

Трапецію називають прямокутною, якщо один з її кутів прямий. На малюнку 258 - прямокутна трапеція АВСD, у якої А = 90°. Очевидно, що В = 90°. АВ є меншою стороною трапеції, і її висотою.

Приклад 1. У прямокутної трапеції тупий кут удвічі більший за гострий. Знайдіть ці кути трапеції.

Розв’язання (мал. 258). 1) Позначимо D = х, тоді C = 2х.

2) Маємо х + 2х = 180°; 3х = 180°; х = 60º.

3) Отже, D = 60°, C = 2 60° = 120°.

 

 

Трапецію називають рівнобічною, якщо її бічні сторони рівні. На малюнку 260 рівнобічна трапеція ABCD, у якої АВ = CD.

 

 

Розглянемо властивості рівнобічної трапеції:

1) У рівнобічні трапеції кути при основі рівні.

На малюнку 259: A = D; B = C.

2) Діагоналі рівнобічної трапеції рівні.

На малюнку 260: АС = ВD; ВО = ОС.

Ознаки рівнобічної трапеції. Якщо у трапеції:

1) кути при основі рівні, або

2) діагоналі рівні, то вона є рівнобічною.

Приклад 2. Висота рівнобічної трапеції, проведена з вершини гострого кута, утворює з бічною стороною кут 32°. Знайдіть кути трапеції.

Розв’язання (мал. 261). 1) Оскільки АК - висота трапеції, то KAD = 90°.

Тому BAD = 90º – 32º = 58º.

 

 

Приклад 3. Бічна сторона рівнобічної трапеції дорівнює 17 см, а її основи дорівнюють 26 см і 10 см. Знайдіть висоту трапеції.

Розв’язання. 1) На малюнку 262 зображено рівнобічну трапецію ABCD, у якої основи AD = 26 см, ВС = 10 см; бічні сторони АВ = CD = 17 см.

2) Проведемо дві сторони ВК і СМ. Тоді АВК = DСМ (за катетом і гіпотенузою), а тому АК = МВ.

3) Оскільки ВКМС - прямокутник, то КМ = ВС.

Маємо

У ABK: Отже, висота трапеції дорівнює 15 см.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити