Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ

§24. МНОГОКУТНИК.

1. Многокутник та його елементи.


Розглянемо фігуру А1 А2 А3 А4 А5 А 6, зображену на малюнку 269. Вона складається з відрізків А 1A 2, А2А3, А3А4, А4А 5, А5А6 і А6А 1. При цьому вони розміщені так, що суміжні відрізки (А1А2 і А2А3, А2А3 і А3А4, ..., А6 А 1 і А1А2) не лежать на одній прямій, а несуміжні відрізки не мають спільних точок.

Тому фігуру називають многокутником. Точки А1, А2, ..., А6 називають вершинами многокутника, а відрізки А1А2, А2А3, ..., А6А 1 - сторонами многокутника. Суму довжин усіх сторін многокутника називають периметром многокутника.

Найменше число сторін (а також вершин) многокутника - три. У такому випадку маємо трикутник. Також окремим видом многокутника є чотирикутник. Многокутник з n сторонами (вершини) називають n -кутником. На малюнку 269 зображено шестикутник А 1 А2 А3 А4 A 5 А 6.

Дві сторони многокутника називають сусідніми, якщо вони мають спільну вершину; якщо ж сторони многокутника не мають спільної вершини, їх називають не сусідніми. Так, наприклад, сторони А3А4 і А4 А. - сусідні, а А2А3 і А1Аа- не сусідні (мал. 269).

Дві вершини многокутника називають сусідніми, якщо вони належать одній стороні, якщо ж вершини многокутника не належать одній стороні, їх називають не сусідніми. Так, наприклад, вершини А1 і А2 - сусідні, А3 і А6 - не сусідні (мал. 269).



Відрізок, що сполучає дві несусідні вершини многокутника, називають діагоналлю многокутника. На малюнку 270 зображено діагоналі многокутника A 1 А2 А3 А4 А5 А6 А7, що виходять з вершин А 1: А 1А3, А 1А4, А 1А 5, А 1А 6.

Приклад 1. Скільки діагоналей має n -кутник?

Розв’язання. З кожної вершини n -кутника виходить (n -3) діагоналі. Всіх вершин n, а кожна діагональ повторюється 2 рази, наприклад, А1 А3 і А3 А 1. Тому всіх діагоналей у n -кутнику буде (n(n - 3))/2.

Приклад 2. Кількість діагоналей n -кутника на 25 більша за кількість його сторін. Знайдіть n

Розв’язання. Використовуючи формулу попереднього приклада та умову цього приклада, маємо (n(n - 3))/2 - n = 25. Враховуючи n > 0, отримаємо n = 10.

Кути, сторони яких містять сторони многокутника, називають кутами многокутника.






Personalised Essay Writing Service for You

Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити