Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

МАТЕМАТИКА. ПОВНИЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ ТА ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ

§24. МНОГОКУТНИК.

1. Многокутник та його елементи.

 

Розглянемо фігуру А1 А2 А3 А4 А5 А6, зображену на малюнку 269. Вона складається з відрізків А1A2, А2А3, А3А4, А4А5, А5А6 і А6А1. При цьому вони розміщені так, що суміжні відрізки (А1А2 і А2А3, А2А3 і А3А4, ..., А6 А1 і А1А2) не лежать на одній прямій, а несуміжні відрізки не мають спільних точок.

Тому фігуру називають многокутником. Точки А1, А2, ..., А6 називають вершинами многокутника, а відрізки А1А2, А2А3, ..., А6А1 - сторонами многокутника. Суму довжин усіх сторін многокутника називають периметром многокутника.

Найменше число сторін (а також вершин) многокутника - три. У такому випадку маємо трикутник. Також окремим видом многокутника є чотирикутник. Многокутник з n сторонами (вершини) називають n-кутником. На малюнку 269 зображено шестикутник А1 А2 А3 А4 A5 А6.

Дві сторони многокутника називають сусідніми, якщо вони мають спільну вершину; якщо ж сторони многокутника не мають спільної вершини, їх називають не сусідніми. Так, наприклад, сторони А3А4 і А4 А. - сусідні, а А2А3 і А1Аа- не сусідні (мал. 269).

Дві вершини многокутника називають сусідніми, якщо вони належать одній стороні, якщо ж вершини многокутника не належать одній стороні, їх називають не сусідніми. Так, наприклад, вершини А1 і А2 - сусідні, А3 і А6 - не сусідні (мал. 269).

 

 

Відрізок, що сполучає дві несусідні вершини многокутника, називають діагоналлю многокутника. На малюнку 270 зображено діагоналі многокутника A1 А2 А3 А4 А5 А6 А7, що виходять з вершин А1: А1А3, А1А4, А1А5, А1А6.

Приклад 1. Скільки діагоналей має n-кутник?

Розв’язання. З кожної вершини n-кутника виходить (n-3) діагоналі. Всіх вершин n, а кожна діагональ повторюється 2 рази, наприклад, А1 А3 і А3 А1. Тому всіх діагоналей у n-кутнику буде (n(n - 3))/2.

Приклад 2. Кількість діагоналей n-кутника на 25 більша за кількість його сторін. Знайдіть n

Розв’язання. Використовуючи формулу попереднього приклада та умову цього приклада, маємо (n(n - 3))/2 - n = 25. Враховуючи n > 0, отримаємо n = 10.

Кути, сторони яких містять сторони многокутника, називають кутами многокутника.









загрузка...

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.