Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ

§25. ПРАВИЛЬНИЙ МНОГОКУТНИК.

2. Вписані в коло та описані навколо кола правильні многокутники.


Якщо многокутник правильний, то навколо нього можна описати коло і в нього можна вписати коло. Зауважимо, що:

1) коло, описане навколо правильного многокутника, і коло, вписане у нього, мають один і той самий центр;

2) коло, вписане у правильний многокутник, дотикається до сторін многокутника у їх серединах.

Нехай α n - сторона правильного n -кутника; R - радіус кола описаного навколо цього n -кутника, а r - радіус кола, вписаного в цей n -кутник. У наступну таблицю систематизуємо формули, що пов’язують між собою будь-які дві з розглянутих трьох величин.



Приклад 1. Знайдіть радіуси кіл, описаного навколо правильного трикутника та вписаного в нього, якщо їх різниця дорівнює 4 см. Чому дорівнює сторона цього трикутника.

Розв’язання. 1) Позначимо R = х см, тоді r = (х - 4) см.

2) За відомою формулою r = R/2 маємо х - 4 = x/2; х = 8 см.

3) Отже,

Приклад 2. Радіус кола, вписаного у правильний многокутник, дорівнює 2 см, а радіус кола, описаного навколо нього 4 см. Знайдіть периметр многокутника.

Розв’язання. 1) Нехай n - кількість сторін правильного многокутника.

2) За відомою формулою маємо

Враховуючи

3) Отже, маємо шестикутник а6 = R = 4 см.

4) Периметр Р = 6 - а 6 = 6 ∙ 4 = 24 (см).






Personalised Essay Writing Service for You

Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити