Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА
ГЕОМЕТРІЯ
Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ
§25. ПРАВИЛЬНИЙ МНОГОКУТНИК.
2. Вписані в коло та описані навколо кола правильні многокутники.
Якщо многокутник правильний, то навколо нього можна описати коло і в нього можна вписати коло. Зауважимо, що:
1) коло, описане навколо правильного многокутника, і коло, вписане у нього, мають один і той самий центр;
2) коло, вписане у правильний многокутник, дотикається до сторін многокутника у їх серединах.
Нехай α n - сторона правильного n -кутника; R - радіус кола описаного навколо цього n -кутника, а r - радіус кола, вписаного в цей n -кутник. У наступну таблицю систематизуємо формули, що пов’язують між собою будь-які дві з розглянутих трьох величин.
Приклад 1. Знайдіть радіуси кіл, описаного навколо правильного трикутника та вписаного в нього, якщо їх різниця дорівнює 4 см. Чому дорівнює сторона цього трикутника.
Розв’язання. 1) Позначимо R = х см, тоді r = (х - 4) см.
2) За відомою формулою r = R/2 маємо х - 4 = x/2; х = 8 см.
3) Отже, 
Приклад 2. Радіус кола, вписаного у правильний многокутник, дорівнює 2
см, а радіус кола, описаного навколо нього 4 см. Знайдіть периметр многокутника.
Розв’язання. 1) Нехай n - кількість сторін правильного многокутника.
2) За відомою формулою маємо 
Враховуючи 
3) Отже, маємо шестикутник а6 = R = 4 см.
4) Периметр Р = 6 - а 6 = 6 ∙ 4 = 24 (см).