Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ

§26. ФОРМУЛИ ДЛЯ ОБЧИСЛЕННЯ ПЛОЩ.

3. Формули для обчислення площі ромба.

Площа ромба S (мал. 280 і мал. 281) обчислюється за такими формулами (а - сторона ромба; h - висота ромба; γ - кут ромба):

Приклад 1. Кути ромба відносяться як 1:3, а сторона ромба дорівнює 4 см. Знайдіть площу ромба.

Розв’язання. 1) Оскільки А : АВС = 1 : 3 (мал. 280), то позначимо A = х, АВС = 3х.

2) Маємо рівняння х + 3х = 180°; 4х = 180°; х = 45°. Отже, А = 45°.

3) Тоді площа ромба

Приклад 2. Периметр ромба дорівнює 20 см, а сума його діагоналей - 14 см. Знайдіть площу ромба.

Розв’язання. 1) Оскільки периметр ромба дорівнює 20 см, то його сторона а = АВ = 20/4 = 5 (см).

2) Позначимо діагональ ромба АС = d₁ і ВD = d₂ (мал. 281). Тоді за умовою d₁ + d₂ = 14.

4) Маємо систему розв’язавши яку отримаємо d₁ = 6; d₂ = 8 або d₁ = 8; d₂ = 6.

5) Отже, діагоналі ромба дорівнюють 6 см і 8 см. Тоді його площа