Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

МАТЕМАТИКА. ПОВНИЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ ТА ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ

§26. ФОРМУЛИ ДЛЯ ОБЧИСЛЕННЯ ПЛОЩ.

5. Формули для обчислення площі трапеції.

 

Площа трапеції S (мал. 285 і мал. 286) обчислюється за такими формулами (а і b - основи трапеції, h - її висота):

 

 

 

Приклад 1. Знайдіть площу рівнобічної трапеції, діагональ якої дорівнює 4 см, а кут між діагоналями дорівнює 30°.

Розв’язання. Діагоналі рівнобічної трапеції рівні d1 = d2 = 4 (см). Тоді площа трапеції

Приклад 2. Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 12 см і 20 см, а центр описаного кола належить більшій основі. Знайдіть площу трапеції.

Розв’язання. 1) Трапеція АВСD вписана в коло так, що АD - діаметр кола (мал. 287). АD = 20 см; ВС = 12 см.

3) Тоді КD = АD - АК = 20 - 4 = 16 (см).

4) ABD = 90° (як такий, що спирається на діаметр). Тоді за властивістю пропорційних відрізків прямокутного трикутника:

5) Площа трапеції

 

 

Приклад 3. Навколо кола описано прямокутну трапецію з гострим кутом 30°. Знайдіть площу трапеції, якщо її периметр дорівнює 24 см.

 

 

Розв’язання. 1) Оскільки трапеція є описаним чотирикутником, то

2) Нехай ВК = АD = h — висота трапеції.

3) В ВСК : ВС = 2 ВК = 2h (за властивістю катета, що лежить проти кута 30°).

4) Маємо h + 2h = 12; 3h = 12; h = 4 (см).

5) Тоді площа трапеції

Приклад 4. Довжини паралельних сторін трапеції дорівнюють 25 см і см, а довжини паралельних - 20 і 13 см. Знайдіть площу трапеції.

 

 

Розв’язання. 1) На малюнку 289 зображено трапецію АВСD, у якої DС = 25 см; АD = 13 см, ВС = 20 см. Оскільки ВС - більша бічна сторона, то ВСD - гострий, АDС може бути як гострим, так і тупим. Метод розв’язування задачі, що пропонується, підходить для обох випадків. На малюнку 289 АDС - гострий.

2) Проведемо АЕ || ВС і АК – висоту трапеції і АЕD. Оскільки АВСD - паралелограм, то АЕ = ВС = 20 см; ЕС = АВ = 4 см. Маємо DЕ = DС - ЕС = 25 - 4 = 21 (см).

3) Знайдемо площу АDЕ за формулою Герона:

4) 3 іншого боку

5) Тоді площа трапеції









загрузка...

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.