МАТЕМАТИКА. ПОВНИЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ ТА ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ

§28. РІВНЯННЯ КОЛА ТА ПРЯМОЇ.

2. Рівняння кола.

 

Рівняння кола з центром у точці Q(а; b) радіусом r має вигляд (мал. 299)

 

 

Зокрема, рівняння кола радіуса r з центром у початку координат має вигляд х2 + у2 = r2.

Приклад 1. Визначте центр та радіус кола, заданого рівнянням (x + 3)2 + (у - 2)2 = 36.

Розв’язання. Маємо (х - (- 3))2 + (у - 2)2 = 62. Отже, центром кола є точка Q(-3; 2), а радіус кола r = 6.

Приклад 2. Довести, що рівняння х2 + у2 - 6х + 4у - 12 = 0 є рівнянням кола. Знайдіть координати центра кола та його радіус.

Розв’язання. Виділимо квадрати лінійних двочленів змінних х і у:

Отже, задане рівняння є рівняння кола з центром у точці Q(3; -2) і радіус r = 5.

Приклад 3. Складіть рівняння кола з діаметром АВ, якщо А(-6; 8), В(4; 12).

Розв’язання. 1) Нехай точка Q - центр кола. Тоді Q - середина АВ. Маємо:

Отже, Q(-1; 10).

2) Радіусом кола буде відрізок Отже, r = .

3) Рівняння шуканого кола таке:





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити