Матеріали для Нової української школи 1 клас - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити

МАТЕМАТИКА. ПОВНИЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС

ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ ТА ДЕРЖАВНА ПІДСУМКОВА АТЕСТАЦІЯ

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ

§28. РІВНЯННЯ КОЛА ТА ПРЯМОЇ.

3. Рівняння прямої.

 

З курсу алгебри нам відомо, що пряма є графіком лінійної функції у = kх + b та графіком лінійного рівняння з двома змінними ах + bу = с. Розглянемо рівняння прямої у геометрії.

Рівняння прямої в прямокутній системі координат має вигляд

ах + bу + с = 0,

де а, b, с - числа, причому а і b одночасно не дорівнюють нулю.

Рівняння ах + bу + с = 0 називають ще загальним рівнянням прямої.

Приклад 1. Знайдіть точки перетину прямої 2х - 7у - 14 = 0 з осями координат.

Розв’язання. 1) Нехай точка А(х; 0) - точка перетину прямої з віссю абсцис. Тоді 2х 7 0 - 14 = 0; x = 7. Отже, А(7; 0) – точка перетину прямої з віссю абсцис.

2) Нехай В(0; у) - точка перетину прямої з віссю ординат. Тоді 3 0 — 7y — 14 = 0; у = -2. Отже, В(0; -2) - точка перетину прямої з віссю ординат.

Рівняння прямої, що проходить через точки А(х11) і В(х22), має вигляд

х = m, якщо х1 = х2 = m;

у = n, якщо у1 = у2 = n;

Приклад 2. Складіть рівняння прямої, що проходить через точки А(3; -4) і B(2; -1).

Розв’язання. Маємо 3х + у - 5 = 0 - шукане рівняння прямої.

Зауважимо, що правильність складеного рівняння легко перевірити, підставивши по черзі координати обох точок.

Якщо у загальному рівнянні прямої ах + bу + с = 0 коефіцієнт b відмінний від нуля, то можна виразити у через х:

Позначивши -a/b = k, -с/b = l, отримаємо у = kх + l.

Коефіцієнт k у рівнянні прямої у = kх + l дорівнює тангенсу кута, який утворює ця пряма з додатнім параметром осі х.

Коефіцієнт к у рівнянні у = kх + l називають кутовим коефіцієнтом. Якщо к > 0, то пряма утворює гострий кут з додатнім напрямом осі х, а якщо к < 0 - то тупий.

Звідки отримаємо важливу умову паралельності прямих:

прямі, що задані рівнянням у = k1х + l1 і у = k2х + l2, паралельні тоді і тільки тоді, коли k1 = k2.

Приклад 3. Чи паралельні прямі 2х - 3у + 7 = 0 і 4х - 6у - 9 = 0?

Розв’язання. З рівняння 2х - 3у + 7 = 0 маємо 3у = 2х +7; у = 2/3х + 7/3. З рівняння 4х - 6у - 9 = 0 маємо 6у = 4х - 9; у = 2/3х - 1,5. Обидва рівняння мають однаковий кутовий коефіцієнт, тому прямі паралельні.

Рівняння прямої, що має кутовий коефіцієнт k і проходить через точку А(х0; у0), має вигляд у – у0 = k(х - х0).

Приклад 4. Складіть рівняння прямої, яка проходить через точку А(-2; 1) і утворює з додатнім напрямом осі абсцис кут 135°.

Розв’язання. 1) k = tg α; k = tg 135° = -1.

2) Маємо рівняння у - 1 = -1(х - (-2)); у - 1 = -х - 2; х + у + 1 = 0 - шукане рівняння.

Для того, щоб знайти координати точок перетину прямих а1х + b1у + с1 = 0 і а2х + b2у + с2 = 0 необхідно розв’язати систему, рівняннями якої є рівняння, які задають дані прямі.

Приклад 5. Знайдіть точку перетину прямих 4х y - 7 = 0 і 2x + 5y - 9 = 0.

Розв’язання. Розв’язуючи систему дістанемо х = 2; у = 1.

Отже, (2; 1) - точка перетину прямих.









загрузка...

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами. Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Дозволяється копіювати матеріали з обов'язковим гіпертекстовим посилання на сайт, будьте вдячними ми затратили багато зусиль щоб привести інформацію у зручний вигляд.

© 2008-2019 Всі права на дизайн сайту належать С.Є.А.