Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА
ГЕОМЕТРІЯ
Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ
§29. ВЕКТОР.
3. Додавання і віднімання векторів.
При додаванні векторів і
, можна використовувати правило трикутника або правило паралелограма.
За правилом трикутника:
1) від кінця вектора, відкладаємо вектор
', що дорівнює вектору
;
2) вектор, початок якого збігається з початком вектора, а кінець з кінцем вектора
', є сумою векторів
і
.
Зауважимо, що з малюнка 306 слідує, що +
=
. Дану векторну рівність можна використовувати при спрощені виразів із векторами.
Приклад 1. Знайдіть суму векторів +
+
.
Розв’язання.
За правилом паралелограма (мал. 307):
1) відкладаємо вектори і
від спільного початку (точки К);
2) будуємо на даних векторах паралелограм;
3) вектор, що зображується діагоналлю паралелограма, яка виходить з точки К, є сумою векторів і
.
Правило побудови різних двох векторів і
(мал. 308):
1) відкладаємо від однієї точки вектор', що дорівнює вектору
і вектор
', що дорівнює вектору
;
2) вектор, початок якого збігається з кінцем вектора', а кінець — з кінцем вектора
', є різницею векторів
і
.
Приклад 2. Діагоналі паралелограма ABCD перетинаються в точці О (мал. 309), =
;
=
. Виразіть вектори
і
через вектори
i
.
Розв’язання.