Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ

§29. ВЕКТОР.

3. Додавання і віднімання векторів.

При додаванні векторів і, можна використовувати правило трикутника або правило паралелограма.

За правилом трикутника:

1) від кінця вектора, відкладаємо вектор', що дорівнює вектору;

2) вектор, початок якого збігається з початком вектора, а кінець з кінцем вектора', є сумою векторів і.

Зауважимо, що з малюнка 306 слідує, що + =. Дану векторну рівність можна використовувати при спрощені виразів із векторами.

Приклад 1. Знайдіть суму векторів + + .

Розв’язання.

За правилом паралелограма (мал. 307):

1) відкладаємо вектори і від спільного початку (точки К);

2) будуємо на даних векторах паралелограм;

3) вектор, що зображується діагоналлю паралелограма, яка виходить з точки К, є сумою векторів і.

Правило побудови різних двох векторів і (мал. 308):

1) відкладаємо від однієї точки вектор', що дорівнює вектору і вектор', що дорівнює вектору;

2) вектор, початок якого збігається з кінцем вектора', а кінець — з кінцем вектора', є різницею векторів і.

Приклад 2. Діагоналі паралелограма ABCD перетинаються в точці О (мал. 309), =; = . Виразіть вектори і через вектори i .

Розв’язання.